Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB于E，F(xiàn)在AC上，BD=DF．說明：

（1）CD=EB；

（2）AB=AF+2EB．

　

Answer 1

【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．

【專題】證明題；圖形的全等．

【分析】（1）由AD為角平分線，利用角平分線定理得到DE=DC，再由BD=DF，利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；

（2）利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得到AC=AE，由AB=AE+EB，等量代換即可得證．

【解答】證明：（1）∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DC⊥AC，

∴DE=DC，

在Rt△CFD和Rt△EBD中，

，

∴Rt△CFD≌Rt△EBD（HL），

∴CD=EB；

（2）在△ACD和△AED中，

，

∴△ACD≌△AED（AAS），

∴AC=AE，

∴AB=AE+EB=AC+EB=AF+FC+EB=AF+2EB．

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，以及角平分線性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．