Question

如圖，設(shè)正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，黑、白兩個(gè)甲殼蟲同時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度分別沿棱向前爬行，黑甲殼蟲爬行的路線是AA₁→A₁D₁→…，白甲殼蟲爬行的路線是AB→BB₁→…，并且都遵循如下規(guī)則：所爬行的第n+2與第n條棱所在的直線必須是既不平行也不相交（其中n是正整數(shù)）．那么當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止在所到的正方體頂點(diǎn)處時(shí)，它們之間的距離是（　　）

• A．0
• B．1
• C．

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑，可得當(dāng)黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止時(shí)，黑甲殼蟲停在點(diǎn)C，白甲殼蟲停在點(diǎn)D₁，
則求CD₁的長即可．

解答：解：因?yàn)?008÷6=334…4，所以黑、白兩個(gè)甲殼蟲各爬行完第2008條棱分別停止的點(diǎn)是C和D₁，
由于∠CDD₁=90°，
所以根據(jù)勾股定理：CD₁=

12+12

=

2

．
故選：C．

點(diǎn)評：此題考查了立體圖形的有關(guān)知識．注意找到規(guī)律：黑、白甲殼蟲每爬行6條邊后又重復(fù)原來的路徑是解此題的關(guān)鍵．