【題目】如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．

【答案】．

【解析】

根據(jù)翻折的性質(zhì)，及已知的角度，可得△AEB’為等邊三角形，再由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，從而知道B’，A，B三點在同一條直線上，再由AC是對稱軸，所以AC垂直且平分BB’，AB=AB’=AE=3，求AE邊上的高，從而得到面積.

解：∵△CDE恰為等邊三角形，

∴∠AEB’=∠DEC=60°，∠D=∠B=∠B’=60°，

∴△AEB’為等邊三角形，

由四邊形ABCD為平行四邊形，且∠B=60°，

∴∠BAD=120°，所以所以∠B’AE+∠DAB=180°，

∴B’，A，B三點在同一條直線上，

∴AC是對折線，

∴AC垂直且平分BB’，

∴AB=AB’=AE=3，AE邊上的高，h=CD×sin60°=，

∴面積為.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了解學生課余活動情況，某班對參加A組：繪畫；B組：書法；C組：舞蹈；D組：樂器；這四個課外興趣小組的人員分布情況進行抽樣調(diào)查，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供信息，解答下面的問題：

(1)此次共調(diào)查了多少名同學?

(2)將條形統(tǒng)計圖補充完整，

(3)計算扇形統(tǒng)計圖中書法部分的圓心角的度數(shù)；

(4)已知在此次調(diào)查中，參加D組的5名學生中有3名女生和2名男生，要從這5名學生中隨機抽取2名學生參加市舉辦的音樂賽，用列表法或畫樹狀圖的方法求出抽取的2名學生恰好是1男1女的概率。

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【題目】如圖，在平行四邊形紙片ABCD中，AB＝3，將紙片沿對角線AC對折，BC邊與AD邊交于點E，此時，△CDE恰為等邊三角形，則圖中重疊部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點O為原點，A、B為數(shù)軸上兩點，點A表示的數(shù)a，點B表示的數(shù)是b，且.

（1）a= ，b= ；

（2）在數(shù)軸上是否存在一點P，使，若有，請求出點P表示的數(shù)，若沒有，請說明理由？

（3）點M從點A出發(fā)，沿的路徑運動，在路徑的速度是每秒2個單位，在路徑上的速度是每秒4個單位，同時點N從點B出發(fā)以每秒3個單位長向終點A運動，當點M第一次回到點A時整個運動停止.幾秒后MN=1？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校要購入兩種記錄本，其中A種記錄本每本3元，B種記錄本每本2元，且購買A種記錄本的數(shù)量比B種記錄本的2倍還多20本，總花費為460元.

（1）求購買B種記錄本的數(shù)量；

（2）某商店搞促銷活動，A種記錄本按8折銷售，B種記錄本按9折銷售，則學校此次可以節(jié)省多少錢?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算

(1)﹣12+3×(﹣2)3﹣(﹣6)÷(﹣)2；

(2)﹣2﹣12×()；

(3)3x2+(2x2﹣3x)﹣(﹣x+5x2)；

(4)5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，分別以Rt△ABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊△ACD，等邊△ABE．已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足為F，連接DF．

（1）試說明AC=EF；

（2）求證：四邊形ADFE是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn)．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若AC與BD交于點O，求證：AO=CO．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，BC∥OA，BC=3，OA=6，AB=3

（1）直接寫出點B的坐標

（2）已知D.E分別為線段OC.OB上的點，OD=5，OE=2BE，直線DE交x軸于點F，求直線DE的解析式

（3）在（2）的條件下，點M是直線DE上的一點，在x軸上方是否存在另一個點N，使以O.D.M.N為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點N的坐標；若不存在，請說明理由。

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