【題目】如圖，在△ABC中，，，P、Q分別在BC、CA上，并且AP、BQ分別是∠BAC、∠ABC的角平分線．求證：

（1）；

（2）．

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）由三角形的內(nèi)角和就可以得出∠ABC＝80°，再由角平分線的性質(zhì)就可以得出∠QBC＝40°，就有∠QBC＝∠C而得出結(jié)論；

（2）延長AB至M，使得BM＝BP，連結(jié)MP，根據(jù)條件就可以得出∠M＝∠C，進而證明△AMP≌△ACP就可以得出結(jié)論．

（1）∵BQ是的角平分線，

∴．

∵，且，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）延長AB至M，使得，連結(jié)MP．

∴，

∵△ABC中，，

∴，

∵BQ平分，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵AP平分，

∴，

在△AMP和△ACP中，

∵，

∴△AMP≌△ACP，

∴，

∵，，

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一張三角形紙片ABC，∠A＝80°，∠B＝70°，D是AC邊上一定點，過點D將紙片的一角折疊，使點C落在BC下方C′處，折痕DE與BC交于點E，當AB與∠C′的一邊平行時，∠DEC'＝_____度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為保護環(huán)境，我市公交公司計劃購買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛．若購買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元．

（1）求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

（2）預計在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次．若該公司購買A型和B型公交車的總費用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次，則該公司有哪幾種購車方案？

（3）在（2）的條件下，哪種購車方案總費用最少？最少總費用是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在邊長為1的小正方形組成的的方格中，和的頂點都在格點上，且.利用平移、旋轉(zhuǎn)變換，能使通過一次或兩次變換后與完全重合.

（1）請你寫出通過兩次變換與完全重合的變換過程.

（2）通過一次旋轉(zhuǎn)就能得到.請在圖中標出旋轉(zhuǎn)中心，并簡要說明你是如何確定的.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=2．將△ABC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)α角后得到△A′B′C，當點A的對應點A'落在AB邊上時，旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)是_____度，陰影部分的面積為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC三個頂點的坐標分別為A（2，4），B（1，1），C（4，3）．

（1）請畫出△ABC關于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標；

（2）請畫出△ABC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A2BC2，并寫出點A2、C2的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，E是BC的中點，點A在DE上，且∠BAE＝∠CDE.

求證：AB＝CD .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB是⊙O的直徑，AC與⊙O交于點D，點E在上，連接DE，AE，連接CE并延長交AB于點F，∠AED=∠ACF．

（1）求證：CF⊥AB；

（2）若CD=4，CB=4，cos∠ACF=，求EF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別交x軸、y軸于A、B兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于C、D兩點，DE⊥x軸于點E，已知C點的坐標是（6，﹣1），DE=3．

（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

（2）求△CDE的面積．

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