如圖所示,四個(gè)小朋友分別站在正方形ABCD四條邊的A1、B1、C1、D1處,請(qǐng)?zhí)骄肯铝袉?wèn)題:

(1)滿足什么條件時(shí),四個(gè)小朋友所站點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形A1B1C1D1是正方形?(只寫(xiě)探究出的結(jié)論)

(2)要使四邊形A1B1C1D1是正方形,且面積為大正方形ABCD面積的,則四個(gè)小朋友應(yīng)站在各邊的什么位置上?(寫(xiě)出證明與計(jì)算過(guò)程)

答案：
解析：

(1)解:AA1=BB1=CC1=DD1(答案不唯一)

(2)由(1)知當(dāng)AA′=BB′=CC′=DD′時(shí),四邊形A1B1C1D1是正方形.

證明:在正方形ABCD中,AB=BC,∠B=∠C=90°,AA1=BB1.

∴AB—AA1=BC—BB1,A1B=B1C,BB1=CC1.

∴Rt△A1BB1≌RtB1CC1,A1B1=B1C1,∠A1B1B=∠B1C1C.

∵∠B1C1C+∠C1B1C=90°,

∴∠A1B1B+∠C1B1C=90°.∴∠A1B1C1=90°.

同理A1B1=A1D1=D1C1=B1C1,即四邊形A1B1C1D1是正方形.

設(shè)大正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,AA1=x(0<x<1),

則A1B=1—x,BB1=x.

A1B12=A1B2+BB12=(1—x)2+x2=1—2x+2x2.

A1B12=·AB2=.

∴2x2—2x+=0.

解得x1=,x2=.

四位小朋友應(yīng)站在分別距A、B、C、D四點(diǎn)是邊長(zhǎng)的或的A1、B1、C1、D1處.


練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)A、B、C三個(gè)小朋友分別站到如圖所示的四個(gè)小三角形中做游戲，若每個(gè)小三角形中只站一人．則中間的三角形沒(méi)有站人的概率是多少？

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四個(gè)小朋友玩蹺蹺板，他們的體重分別為P、Q、R、S，如圖所示，則他們的體重大小關(guān)系是（   ）
A．B．C．D．

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