Question

【題目】如圖，△ABC的邊AB為⊙O的直徑，BC與⊙O交于點(diǎn)D，D為BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥AC于E．

（1）求證：DE是⊙O的切線；

（2）若AB=13，BC=10，求CE的長．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）證明OD∥AC；由DE⊥AC，得到DE⊥AC，即可解決問題．

（2）證明AC=AB=13；證明△CDE∽△CAD，得到，求出CE的長即可解決問題．

試題解析：（1）連接OD

∵D為BC的中點(diǎn)，O為AB的中點(diǎn)，

∴OD∥AC；

∵DE⊥AC，

∴DE⊥OD，

∴DE是圓O的切線．

（2）連接 AD

∵AB是直徑，

∴AD⊥BC；

∵D為BC的中點(diǎn)，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴AC=AB=13；

∵∠C=∠C，∠DEC=∠ADC=90°，

∴△CDE∽△CAD，

∴，而AC=AB=13，CD=BC=5，

∴CE=．