Question

【題目】某漁場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種魚(yú)苗共6000尾，甲種魚(yú)苗每尾0.5元，乙種魚(yú)苗每尾0.8元．相關(guān)資料表明：甲、乙兩種魚(yú)苗的成活率分別為90%和95%．
（1）若購(gòu)買(mǎi)這批魚(yú)苗共用了3600元，求甲、乙兩種魚(yú)苗各購(gòu)買(mǎi)了多少尾？
（2）若要使這批魚(yú)苗的成活率不低于93%，且購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購(gòu)魚(yú)苗？

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗x尾，則購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗（6000﹣x）尾．

由題意得：0.5x+0.8（6000﹣x）=3600，

解方程，可得：x=4000，

∴乙種魚(yú)苗：6000﹣x=2000，

答：甲種魚(yú)苗買(mǎi)4000尾，乙種魚(yú)苗買(mǎi)2000尾

（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)魚(yú)苗的總費(fèi)用為w，甲種魚(yú)苗買(mǎi)了a尾，則購(gòu)買(mǎi)乙種魚(yú)苗（6000﹣a）尾．

則w=0.5a+0.8（6000﹣a）=﹣0.3a+4800，

由題意，有 a+ （6000﹣a）≥ ×6000，

解得：a≤2400，

在w=﹣0.3a+4800中，

∵﹣0.3＜0，

∴w隨a的增大而減少，

∴當(dāng)a取得最大值時(shí)，w便是最小，

即當(dāng)a=2400時(shí)，w最小=4080．

答：購(gòu)買(mǎi)甲種魚(yú)苗2400尾，乙種魚(yú)苗3600尾時(shí)，總費(fèi)用最低

【解析】（1）0.5×甲種魚(yú)的尾數(shù)+0.8×乙種魚(yú)的尾數(shù)=3600；（2）關(guān)系式為：甲種魚(yú)的尾數(shù)×0.9+乙種魚(yú)的尾數(shù)×95%≥6000×93%．