【題目】拋物線y=x2+bx+c的對(duì)稱軸為直線x=1,該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A和B,與y軸的交點(diǎn)為C,其中A(-1,0).
(1)寫出B點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(2)求拋物線的函數(shù)解析式;
(3)若拋物線上存在一點(diǎn)P,使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍,求點(diǎn)P的坐標(biāo);
(4)點(diǎn)M是線段BC上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)D,求線段MD長(zhǎng)度的最大值.
【答案】(1)B(3,0);(2)y=x22x3;(3)P(6,21)或(6,45);(4).
【解析】
(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=1,點(diǎn)A(1,0),則點(diǎn)B(3,0);
(2)用兩點(diǎn)式求解即可;
(3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍,則|xP|=2OB=6,即可求解;
(4)易得直線BC的表達(dá)式,設(shè)出點(diǎn)M(x,x3),則可得MD=x3(x22x3)=x2+3x,然后求二次函數(shù)的最值即可.
解:(1)函數(shù)的對(duì)稱軸為:x=1,點(diǎn)A(1,0),則點(diǎn)B(3,0),
故答案為(3,0);
(2)函數(shù)的表達(dá)式為:y=(x+1)(x3)=x22x3;
(3)△POC的面積是△BOC的面積的2倍,則|xP|=2OB=6,
當(dāng)x=6時(shí),y=36123=21,
當(dāng)x=6時(shí),y=36+123=45,
故點(diǎn)P(6,21)或(6,45);
(4)∵B(3,0),C(0,-3),
易得直線BC的表達(dá)式為:y=x3,
設(shè)點(diǎn)M(x,x3),則點(diǎn)D(x,x22x3),
∴MD=x3(x22x3)=x2+3x,
∵1<0,
∴MD有最大值,
∴當(dāng)x=時(shí),其最大值為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是一個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)換器”(箭頭是數(shù)進(jìn)入轉(zhuǎn)換器的路徑,方框是對(duì)進(jìn)入的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換的轉(zhuǎn)化器)
(1)求當(dāng)小明輸入、兩個(gè)數(shù)時(shí)輸出的結(jié)果;
(2)當(dāng)輸出的結(jié)果為0時(shí),求輸入的數(shù)值(寫兩個(gè)即可);
(3)在正數(shù)、0、負(fù)數(shù)中,試探究這個(gè)“有理數(shù)轉(zhuǎn)化器”不可能輸出的數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】學(xué)校美術(shù)組要去商店購(gòu)買鉛筆和橡皮,若購(gòu)買60支鉛筆和30塊橡皮,則需按零售價(jià)購(gòu)買,共支付30元;若購(gòu)買90支鉛筆和60塊橡皮,則可按批發(fā)價(jià)購(gòu)買,共支付40.5元.已知每支鉛筆的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.05元,每塊橡皮的批發(fā)價(jià)比零售價(jià)低0.10元.
(1)求每支鉛筆和每塊橡皮的批發(fā)價(jià)各是多少元?
(2)小亮同學(xué)用4元錢在這家商店按零售價(jià)買同樣的鉛筆和橡皮(兩樣都要買,4元錢恰好用完),共有哪幾種購(gòu)買方案?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了解某區(qū)八年級(jí)學(xué)生身體素質(zhì)情況,該區(qū)從全區(qū)八年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行了一次體育考試科目測(cè)試(把測(cè)試結(jié)果分為四個(gè)等級(jí):A級(jí):優(yōu)秀;B級(jí):良好;C級(jí):及格;D級(jí):不及格),并將測(cè)試結(jié)果繪成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題:
(1)本次抽樣測(cè)試的學(xué)生人數(shù)是 ;
(2)圖1中∠α的度 數(shù)是 ;并把圖2條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該區(qū)八年級(jí)有學(xué)生3500名,如果全部參加這次體育科目測(cè)試,請(qǐng)估計(jì)不及格的人數(shù)為 ;
(4)測(cè)試?yán)蠋熛霃?/span>4位同學(xué)(分別記為E、F、G、H,其中E為小明)中隨機(jī)選擇兩位同學(xué)了解平時(shí)訓(xùn)練情況,請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)形圖的方法求出選中小明的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某班的一次數(shù)學(xué)小測(cè)驗(yàn)中,共有20道選擇題,每題答對(duì)得相同分?jǐn)?shù),答錯(cuò)或不答扣相同分?jǐn)?shù).現(xiàn)從中抽出了四份試卷進(jìn)行分析,結(jié)果如下表:
試卷 | 答對(duì)題數(shù) | 答錯(cuò)或不答題數(shù) | 得分 |
A | 17 | 3 | 96 |
B | 14 | 6 | 72 |
C | 18 | 2 | 104 |
D | 20 | 0 | 120 |
(1)此份試卷的滿分是多少分?如果全部答錯(cuò)或者不答得多少分?
(2)如果小穎得了0分,那么小穎答對(duì)了多少道題?
(3)小慧說(shuō)她在這次測(cè)驗(yàn)中得了60分,她說(shuō)的對(duì)嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,點(diǎn)D是邊BC上的一點(diǎn),且BD=1,以AD為邊作等邊△ADE,過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC,交AC于點(diǎn)F,連接BF,則下列結(jié)論中①△ABD≌△BCF;②四邊形BDEF是平行四邊形;③S四邊形BDEF=;④S△AEF=.其中正確的有( )
A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】省教育廳決定在全省中小學(xué)開(kāi)展“關(guān)注校車、關(guān)愛(ài)學(xué)生”為主題的交通安全教育宣傳周活動(dòng),某中學(xué)為了了解本校學(xué)生的上學(xué)方式,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽查了部分學(xué)生,將收集的數(shù)據(jù)繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示),請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,解答下列問(wèn)題.
(1)m= %,這次共抽取 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查;并補(bǔ)全條形圖;
(2)在這次抽樣調(diào)查中,采用哪種上學(xué)方式的人數(shù)最多?
(3)如果該校共有1500名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校騎自行車上學(xué)的學(xué)生有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形,的頂點(diǎn)以及點(diǎn)均在格點(diǎn)上.
①直接寫出的長(zhǎng)為______;
②畫(huà)出以為邊,為對(duì)角線交點(diǎn)的平行四邊形.
(2)如圖2,畫(huà)出一個(gè)以為對(duì)角線,面積為6的矩形,且和均在格點(diǎn)上(、、、按順時(shí)針?lè)较蚺帕校?
(3)如圖3,正方形中,為上一點(diǎn),在線段上找一點(diǎn),使得.(要求用無(wú)刻度的直尺畫(huà)圖,不準(zhǔn)用圓規(guī),不寫作法,保留畫(huà)圖痕跡)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列:平移表中的方框,方框中的4個(gè)數(shù)的和可能是( )
A.2010B.2014C.2018D.2020
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