Question

【題目】如圖，直線與x軸交于點(diǎn)，直線與x軸、y軸分別交于B、C兩點(diǎn)，并與直線相交于點(diǎn)D，若．

求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

求出四邊形AOCD的面積；

若E為x軸上一點(diǎn)，且為等腰三角形，寫出點(diǎn)E的坐標(biāo)直接寫出答案．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)坐標(biāo)為；（2）；（3）點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、、，、、．

【解析】

先確定直線的解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再分兩種情況：

Ⅰ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)時(shí)，

（1）把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得到，則，然后根據(jù)兩直線相交的問(wèn)題，通過(guò)解方程組得到點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）先確定點(diǎn)坐標(biāo)為然后利用四邊形的面積進(jìn)行計(jì)算即可；

（3）設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而表示出，再利用等腰三角形的兩腰相等建立方程，即可得出結(jié)論；

Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)時(shí)，

同Ⅰ的方法即可得出結(jié)論.

解：把代入得，解得，

，

設(shè)，

，，

，

或，

點(diǎn)坐標(biāo)為或，

Ⅰ、當(dāng)時(shí)，

把代入得，解得，

，

解方程組得，

點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

四邊形AOCD的面積

；

設(shè)，

，，

，，，

是等腰三角形，

當(dāng)時(shí)，，

或，

或

當(dāng)時(shí)，，

或舍

，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

Ⅱ、當(dāng)點(diǎn)時(shí)，

把代入得，解得，

，

解方程組，得，

點(diǎn)坐標(biāo)為；

當(dāng)時(shí)，，

點(diǎn)坐標(biāo)為，

四邊形AOCD的面積

；

設(shè)

，，

，，

當(dāng)時(shí)，，

或，

或

當(dāng)時(shí)，，

或舍

，

當(dāng)時(shí)，，

，

，

綜上所述，點(diǎn)E的坐標(biāo)為、、、，、、．