Question

某商業(yè)集團(tuán)新建一小車停車場，經(jīng)測算，此停車場每天需固定支出的費(fèi)用（設(shè)施維修費(fèi)、車輛管理人員工資等）為800元，為制定合理的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，該集團(tuán)對一段時間每天小車停放車輛次數(shù)與每輛小車的收費(fèi)情況進(jìn)行了調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每輛次小車的停車費(fèi)不超過5元時，每天來此停放的小車可達(dá)1440車輛次，若停車費(fèi)超過5元，則每超過1元，每天來此停放的小車就減少120輛次，為了便于結(jié)算，規(guī)定每輛小車的停車費(fèi)x（元）只取整數(shù)，用y（元）表示此停車場的日凈收入．（日凈收入=每天共收停車費(fèi)天-每天固定的支出）
（1）寫出x與y的關(guān)系式．
（2）若要求日凈收入不低于3550元，則每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定在什么范圍？
（3）該集團(tuán)要求此停車場既要吸引顧客，使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入，按此要求，每輛次小車的停車費(fèi)應(yīng)定為多少元？此時日凈收入是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)“每輛次小車的停車費(fèi)不超過5元時，每天來此停放的小車可達(dá)1440車輛次，若停車費(fèi)超過5元，則每超過1元，每天來此停放的小車就減少120輛次”列出分段函數(shù)；
（2）令（1）中函數(shù)的y≥3550，解出不等式并取整即可得出答案；
（3）分兩種情況討論：①0≤x≤5時，函數(shù)為一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可得出一次函數(shù)的最大值；②為二次函數(shù)，配方后可求得二次函數(shù)最值．

解答：解：（1）y=

1440x-800(0≤x≤5) [1440-120(x-5)]x-800=-120x2+2040x-800(5≤x≤17)

；

（2）當(dāng)0≤x≤5時，若y≥3550，則1440x-800≥3550，得x≥3

3

144

，
∵x取整數(shù)，
∴4≤x≤5，
當(dāng)5≤x≤17時，若y≥3550，得-120x²+2040x-800≥3550，
∵x取整數(shù)，
∴5≤x≤14，
綜上所述，每輛次小車停車費(fèi)應(yīng)定在4至14元之間；

（3）當(dāng)0≤x≤5時，y隨x增大而增大，
∴x=5時，y_最大=6400，
當(dāng)5≤x≤17時，y=-120（x-8.5）²+7870，
∵x取整數(shù)，由拋物線對稱性可知x=8或x=9時，y_最大=7840，
∵使每天小車停放的輛次較多，又要有較大的日凈收入，
∴小車每輛次停車費(fèi)為8元時，日凈收最大為7840元．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)函數(shù)關(guān)系式解答是解題的關(guān)鍵．