【題目】如圖,已知ABC內(nèi)接于⊙O,BC為⊙O直徑,延長(zhǎng)ACD,過(guò)D作⊙O切線,切點(diǎn)為E,且∠D=90°,連接BE.DE=12,

(1)CD=4,求⊙O的半徑;

(2)AD+CD=30,求AC的長(zhǎng).

【答案】(1)20;(2)18.

【解析】

(1) (2) 連接OE,作OHADH,利用切線性質(zhì)和垂徑定理、矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理即可解答;

(1)解:連接OE,作OHADH,

DE是⊙O的切線,

OEDE.

又∵∠D=90°,

∴四邊形OHDE是矩形,

設(shè)⊙O的半徑為r,

RtOCH中,

OC2=CH2+OH2

r2=(r﹣4)2+144,

∴半徑r=20.

(2)解:∵OHAD,

AH=CH.

又∵AD+CD=30,即:(AH+HD)+(HD﹣CH)=30.

2HD=30,HD=15,即OE=HD=OC=15,

∴在RtOCH中,CH==9.

AC=2CH=18.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】有一座拋物線形拱橋,正常水位時(shí)橋下水面寬度為20m,拱頂距離水面4m.

(1)在如圖所示的直角坐標(biāo)系中,求出該拋物線的解析式;

(2)設(shè)正常水位時(shí)橋下的水深為2m,為保證過(guò)往船只順利航行,橋下水面的寬度不得小于18m,求水深超過(guò)多少米時(shí)就會(huì)影響過(guò)往船只在橋下的順利航行.

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【題目】如圖ABC中,C=90°,A=30°,B C=5cm;DEF中D=90°,E=45°,DE=3cm.現(xiàn)將DEF的直角邊DF與ABC的斜邊AB重合在一起,并將DEF沿AB方向移動(dòng)(如圖).在移動(dòng)過(guò)程中,D、F兩點(diǎn)始終在AB邊上(移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合,一直移動(dòng)至點(diǎn)F與點(diǎn)B重合為止).

(1) 當(dāng)DEF移動(dòng)至什么位置,即AD的長(zhǎng)為多少時(shí),E、B的連線與AC平行.

(2) DEF的移動(dòng)過(guò)程中,是否存在某個(gè)位置,使得EBD=22.5°?如果存在,求出AD的長(zhǎng)度;如果不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,菱形ABCD的頂點(diǎn)Ay軸正半軸上,邊BCx軸上,且BC=5,sinABC=,反比例函數(shù)(x>0)的圖象分別與AD,CD交于點(diǎn)M、點(diǎn)N,點(diǎn)N的坐標(biāo)是(3,n),連接OM,MC.

(1)求反比例函數(shù)的解析式;

(2)求證:OMC是等腰三角形.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,點(diǎn)EAD的中點(diǎn),延長(zhǎng)CEBA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F

1)求證:ABAF;

2)若BC2AB,∠BCD100°,求∠ABE的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,AB=AC,EAC上,經(jīng)過(guò)A,B,E三點(diǎn)的圓OBC于點(diǎn)D,且D點(diǎn)是弧BE的中點(diǎn),

(1)求證AB是圓的直徑;

(2)AB=8,C=60°,求陰影部分的面積;

(3)當(dāng)∠A為銳角時(shí),試說(shuō)明∠A與∠CBE的關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AC是直徑,∠A=30°,BC=4,點(diǎn)DAB的中點(diǎn),連接DO并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)P.

(1)求劣弧PC的長(zhǎng)結(jié)果保留π);

(2)過(guò)點(diǎn)PPFAC于點(diǎn)F,求陰影部分的面積結(jié)果保留π).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,用一段100米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻(墻足夠長(zhǎng)),中間用籬笆隔開(kāi)的矩形養(yǎng)殖場(chǎng),中間用兩道籬笆隔開(kāi)分出三個(gè)小的矩形,設(shè)矩形垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x 米,矩形ABCD的面積記為y平方米

(1)直接寫(xiě)出yx的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;

(2)當(dāng)x=8,求y的值;

(3)當(dāng)x取何值時(shí),y的值最大,最大值是多少?

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【題目】如圖,在ABCD中,AD=2AB,FAD的中點(diǎn),作CEAB,垂足E在線段AB上(E不與A、B重合),連接EF、CF,則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )

①∠DCF=BCD;EF=CF;;④∠DFE=4AEF

A. ①②③④ B. ①②③ C. ①② D. ①②④

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