(2013•南通一模)已知:如圖,AB是⊙O的直徑,C是⊙O上一點,OD⊥AC于點D,過點C作⊙O的切線,交OD的延長線與點E,連接AE.
(1)求證:AE與⊙O相切;
(2)連接BD并延長交AE于點F,若EC∥AB,OA=6,求AF的長.
分析:(1)連接OC,由CE為圓O的切線,利用切線的性質(zhì)得到∠OCE=90°,再由OA=OC,OD垂直于AC,利用三線合一得到一對角相等,利用SAS得到三角形COE與三角形AOE全等,由全等三角形的對應角相等得到∠OAE=∠OCE=90°,利用垂直的定義得到AE與AO垂直,即可得證;
(2)設BF與OC交于點G,由EC與AB平行,利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補,及三個角為直角的四邊形為矩形得到四邊形AECO為矩形,再由OA=OC,得到四邊形AECO為正方形,可得出OG平行于AE,AE=AO=6,OD=ED,由OG與AF平行,利用平行線得比例得到OG=EF,再由OG與AF平行,得到比例式,得到AF=2OG=2EF,即可求出AF的長.
解答:(1)證明:連接OC,
∵CE是⊙O的切線,
∴∠OCE=90°,
∵OA=OC,OD⊥AC,
∴∠COE=∠AOE,
∵在△COE和△AOE中,
OA=OC
∠COE=∠AOE
OE=OE
,
∴△COE≌△AOE(SAS),
∴∠OAE=∠OCE=90°,
∴OA⊥AE,
∴AE與⊙O相切;

(2)解:設BF與OC相交于點G,
∵EC∥AB,
∴∠AEC=∠OAE=90°,
∵∠AEC=∠OAE=∠OCE=90°,
∴四邊形OAEC是矩形,
∵OA=OC,
∴矩形OAEC是正方形,
∴OG∥AE,AE=AO=6,OD=ED,
∵OG∥AE,
OG
EF
=
OD
ED
=1,
∴OG=EF,
∵OG∥AE,
OG
AF
=
OB
AB
=
1
2
,
EF
AF
=
1
2
,
∴AF=
2
3
AE=
2
3
×6=4.
點評:此題考查了切線的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),正方形的判定與性質(zhì),熟練掌握切線的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.
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13
13

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(2013•南通一模)某花木公司在20天內(nèi)銷售一批馬蹄蓮.其中,該公司的鮮花批發(fā)部日銷售量y1(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天)部分對應值如下表所示.
時間x(天) 0 4 8 12 16 20
銷量y1(萬朵) 0 16 24 24 16 0
另一部分鮮花在淘寶網(wǎng)銷售,網(wǎng)上銷售日銷售量y2(萬朵)與時間x(x為整數(shù),單位:天) 關系如圖所示.
(1)請你從所學過的一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪種函數(shù)能表示y1與x的變化規(guī)律,寫出y1與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;
(2)觀察馬蹄蓮網(wǎng)上銷售量y2與時間x的變化規(guī)律,請你設想商家采用了何種銷售策略使得銷售量發(fā)生了變化,并寫出銷售量y2與x的函數(shù)關系式及自變量x的取值范圍;
(3)設該花木公司日銷售總量為y萬朵,寫出y與時間x的函數(shù)關系式,并判斷第幾天日銷售總量y最大,并求出此時最大值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•南通一模)已知:如圖,直y=2x+b交x軸于點B,交y軸于點C,點A為x軸正半軸上一點,AO=CO,△ABC的面積為12.
(1)求b的值;
(2)若點P是線段AB中垂線上的點,是否存在這樣的點P,使△PBC成為直角三角形?若存在,試直接寫出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,試說明理由;
(3)點Q為線段AB上一個動點(點Q與點A、B不重合),QE∥AC,交BC于點E,以QE為邊,在點B的異側(cè)作正方形QEFG.設AQ=m,△ABC與正方形QEFG的重疊部分的面積為S,試求S與m之間的函數(shù)關系式,并寫出m的取值范圍.

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