Question

解方程：2x²+3x-5+3=0．

Answer 1

【答案】分析：利用換元法求解：設=y，原方程轉化為y²-5y-6=0，解此方程得：y₁=6，y₂=-1，則當y=6，=6，解得x₁=-，x₂=3，當y=-1，=-1，此方程無解，然后進行檢驗得到原方程的解為x₁=-，x₂=3．
解答：解：原方程變形得2x²+3x+9-5-6=0．
設=y，
原方程轉化為y²-5y-6=0，解此方程得：y₁=6，y₂=-1，
當y=6，=6，
兩邊平方得2x²+3x+9=36，
整理得2x²+3x-27=0，解得x₁=-，x₂=3，
當y=-1，=-1，此方程無解，

經檢驗x₁=-，x₂=3是原方程的解，
所以原方程的解為x₁=-，x₂=3．
點評：本題考查了無理方程：根號內含有未知數的方程叫無理方程．通常利用換元法或平方法把無理方程化為整式方程求解，注意驗根．