【題目】如圖所示，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4.

（1）若∠1=35°，求∠DAC的度數(shù)；

（2）若∠BAC=69°，求∠DAC的度數(shù).

【答案】（1）∠DAC=40°；（2）∠DAC＝32°.

【解析】

（1）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°，然后可利用三角形內(nèi)角和定理求∠DAC的度數(shù)；

（2）根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得出∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，得出∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，求出∠DAC＋4∠1＝180°結(jié)合∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，可先求出∠1的度數(shù)，然后可得∠DAC的度數(shù)．

解：（1）∵∠1=35°，∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠4=∠3=∠1+∠2=2∠1=70°，

∴∠DAC=180°－∠4－∠3=180°－70°－70°=40°；

（2）∵∠1＝∠2，∠3＝∠4，

∴∠4＝∠3＝∠1＋∠2＝2∠1，

在△ADC中，∠DAC＋∠3＋∠4＝180°，

∴∠DAC＋4∠1＝180°，

∵∠BAC＝∠1＋∠DAC＝69°，

∴∠1＋180°4∠1＝69°，

∴∠1＝37°，

∴∠DAC＝69°37°＝32°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，那么我們稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”，如8=32-12，16=52-32，24=72-52，因此，8，16，24這三個(gè)數(shù)都是“和諧數(shù)”．

（1）在32，75，80這三個(gè)數(shù)中，是和諧數(shù)的是______；

（2）若200為和諧數(shù)，即200可以寫(xiě)成兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差，則這兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和為______；

（3）小鑫通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)以上求出的“和諧數(shù)”均為8的倍數(shù)，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n-1和2n+1（其中n取正整數(shù)），請(qǐng)你通過(guò)運(yùn)算驗(yàn)證“和諧數(shù)是8的倍數(shù)”這個(gè)結(jié)論是否正確．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，某大樓的頂部樹(shù)有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）

（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；

（2）求廣告牌CD的高度．

（測(cè)角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，在等邊中，點(diǎn)分別在邊上．且，過(guò)點(diǎn)作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

求的度數(shù)；

若，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點(diǎn)D、E在AB上，將△ACD、△BCE分別沿CD、CE翻折，點(diǎn)A、B分別落在點(diǎn)A′、B′的位置，再將△A′CD、△B′CE分別沿A′C、B′C翻折，點(diǎn)D與點(diǎn)E恰好重合于點(diǎn)O，則∠A′OB′的度數(shù)是_________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知：如圖，AD∥BE，∠A＝∠E，

（1）求證：∠1＝∠2；

（2）若DC平分∠ADE，直接寫(xiě)出圖中所有與∠1相等的角．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B，如果△ABD的面積為15，那么△ACD的面積為(　　)

A. 15 B. 10 C. D. 5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，以AB為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，∠DAC=∠B．

（1）求證：AC是⊙O的切線；

（2）點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)，若∠BCE=∠B，tan∠B=，⊙O的半徑是4，求EC的長(zhǎng)．

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