Question

【題目】已知二次函數(shù)y=﹣2x2+bx+c圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，8），該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)為A，M是這個(gè)二次函數(shù)圖象上的點(diǎn)，O是原點(diǎn)．
（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)S是△AMO的面積，求滿足S=9的所有點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，8），
∴拋物線的解析式為y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，
∴b=12，c=﹣10，
∴b+2c+8=12﹣20+8=0，
∴不等式b+2c+8≥0成立
（2）解：設(shè)M（m，n），
由題意 3|n|=9，
∴n=±6，
①當(dāng)n=6時(shí)，6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=2或4，
②當(dāng)n=﹣6時(shí)，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，
解得m=3± ，
∴滿足條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，6）或（4，6）或（3+ ，﹣6）或（3﹣ ，﹣6）
【解析】由題意可知拋物線的解析式為y=-2（x-3）2+8，由此求出b、c即可解決問(wèn)題．設(shè)M（m，n），由題意3|n|=9，可得n=±6，分兩種情形列出方程求出m的值即可；