Question

(2006北京課改，23)如圖圖(1)所示，OP是∠MON的平行線，請(qǐng)你利用該圖形畫(huà)一對(duì)以OP所在直線為對(duì)稱(chēng)軸的全等三角形．

圖(1)

請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題：

(1)如圖(2)，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷并寫(xiě)出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系；

圖(2)

(2)如圖(3)，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而(1)中的其他條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在(1)中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．

圖(3)

Answer 1

答案：略
解析：

(1)FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系為FE=FD． (2)答：(1)中的結(jié)論FE=FD仍然成立． 如圖，在AC上截取AG=AE，連接FG，因?yàn)椤?/FONT>1=∠2，AF為公共邊，可證ΔAEF≌ΔAGF．所以∠AFE=∠AFG，FE=FG．由∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，可得∠2＋∠3=60°．所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°．所以∠CFG=60°．由∠3=∠4及FC為公共邊，可得△CFG≌△CFD． 所以　FG=FD．所以　FE=FD．