已知直線y=-
3
3
x+2與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B；若點(diǎn)P是直線AB上的一動點(diǎn)，坐標(biāo)平面中存在點(diǎn)Q，使以O(shè)、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是
 
．
分析：本題需先根據(jù)已知條件畫出圖形，再根據(jù)圖形求出相應(yīng)線段的長度即可求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．
解答：解：（1）如圖
精英家教網(wǎng)
過點(diǎn)Q做QC⊥OB
∵OB=2
3

∴OC=
3

∴QC=tan30°•
3
=1
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（
3
，-1)

（2）
精英家教網(wǎng)
過點(diǎn)Q做QC⊥OB
∵OB=2
3

∴OQ=2
3

∴CQ=
3

∴OC=-3
∴Q的坐標(biāo)是（-3，
3
）

（3）如圖
精英家教網(wǎng)
連△OQB是等邊三角形
∵OB=2
3

∴OC=
3
QC=3
∴Q的坐標(biāo)是（
3
，3）

（4）
精英家教網(wǎng)
過點(diǎn)Q做QC⊥OB
∵OB=2
3

∴OQ=2
3

∴CQ=sin30°•2
3
=
3

∴OC=3
∴Q的坐標(biāo)是（3，-
3
）
故答案為（
3
，-1)，（3，-
3
），（
3
，3）（3，-
3
）
點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)的綜合題，本題中根據(jù)P是直線AB上的一動點(diǎn)求出各點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，這是一道常考題型．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y1=-
3
3
x+
3
與x、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，拋物線y2=-
3
3
x2+bx+c精英家教網(wǎng)過A、B兩點(diǎn)，
①求拋物線的解析式；
②在拋物線上是否存在一點(diǎn)P（除點(diǎn)A外），使點(diǎn)P關(guān)于直線y1=-
3
3
x+
3
的對稱點(diǎn)Q恰好在x軸上？若不存在，請說明理由；若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求得此時(shí)四邊形APBQ的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=-
3
3
x+m（m＞0）與x軸、y軸分別將于交于點(diǎn)C和點(diǎn)E，過E點(diǎn)的拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)為D，
（1）如果△CDE恰為等邊三角形．求b的值；
（2）設(shè)拋物線交y=ax2+bx+c與x 軸的兩個交點(diǎn)分別為A（x1，0）、B（x2，0）（x1＜x2），問是否存在這樣的實(shí)數(shù)m，使∠AEC=90°？如果存在，求出此時(shí)m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線y=-
3
3
x+
2
3
3
交x軸于點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A．等腰直角三角板OBD的頂點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，如圖A所示．把三角板繞著點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為α（0°＜α＜180°），使B點(diǎn)恰好落在AC上的B'處，如圖B所示．
（1）求圖A中的點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）求α的值；
（3）若二次函數(shù)y=mx2+3x的圖象經(jīng)過（1）中的點(diǎn)B，判斷點(diǎn)B′是否在這條拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•鞍山二模）如圖，已知直線y=-
3
3
x+6與x軸交于A點(diǎn)，與y軸交于B點(diǎn)，直線l1從與直線l重合的位置開始以每秒1個單位速度向下作勻速平行移動．與此同時(shí)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿直線l1向左上方勻速運(yùn)動，設(shè)它們運(yùn)動時(shí)間為t．
（1）用含t的代數(shù)式表示P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）過O作OC⊥AB于點(diǎn)C，以點(diǎn)P為圓心，1為半徑作圓．
①若⊙P與直線OC相切，求此時(shí)t的值；
②已知⊙P與直線OC相交，交點(diǎn)為E、F，當(dāng)△PEF是等邊三角形時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線y=
3
3
x與直線y=kx+b交于點(diǎn)A（m，n）（m＞0），點(diǎn)B在直線y=
3
3
x上且與點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)O成中心對稱．
（1）若OA=1，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）若坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線y=kx+b的距離為1.94，直線y=kx+b與x軸正半軸交于點(diǎn)P，且△PAB是以PA為直角邊的直角三角形，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．（sin15°=0.26，cos15°=0.97，tan15°=0.27）

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同步練習(xí)冊答案