Question

【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，3）、B（4，0）和原點(diǎn)O．P為二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為D（m，0），并與直線OA交于點(diǎn)C．

（1）求直線OA和二次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線OA的上方時(shí)，

①當(dāng)PC的長(zhǎng)最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

②當(dāng)S△PCO=S△CDO時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

　　　　

Answer 1

【答案】（1）y=x，y=﹣x2+4x；（2）①P（， ）；②P（2，4）．

【解析】試題分析： 設(shè) 把A點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出二次函數(shù)解析式.設(shè)出直線的解析式，把點(diǎn)坐標(biāo)代入即可.

①根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出 化成頂點(diǎn)式即可求出線段的最大值；

②根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)出點(diǎn)P和點(diǎn)C的坐標(biāo)，表示出PC和CD的長(zhǎng)度，要使得 則有 代入求出坐標(biāo)即可；

試題解析： 設(shè)
把A點(diǎn)坐標(biāo)代入得：

故函數(shù)的解析式為

設(shè)直線OA的解析式為 把入得：

∴直線OA的解析式為

軸，P在上，C在上，

①

∴當(dāng) 時(shí)，PC的長(zhǎng)最大，

②當(dāng) 時(shí)，即

當(dāng)時(shí)，則有 解得（舍去），