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20.函數(shù)y=x2+bx+c與y=x的圖象如圖所示,有以下結(jié)論:
①b2-4c<0;
②b+c=0;
③2b+c<-2;
④當(dāng)x>3時(shí),x2+(b-1)x+c<0.
其中正確的個(gè)數(shù)為(  )
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

分析 由函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn),可得b2-4c<0;當(dāng)x=1時(shí),y=1+b+c=1,則b+c=0;當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,可得4+2b+c<2,繼而可求得答案;當(dāng)x>3時(shí),二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值,可得x2+bx+c>x,繼而可求得答案.

解答 解:∵函數(shù)y=x2+bx+c與x軸無交點(diǎn),
∴b2-4ac<0;
故①正確;
當(dāng)x=1時(shí),y=1+b+c=1,
∴b+c=0
故②正確;
由圖象可知當(dāng)x=2時(shí),二次函數(shù)值小于一次函數(shù)值,
∴4+2b+c<2,
∴2b+c<-2;
故③正確;
由圖象可知當(dāng)x>3時(shí),二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值,
∴x2+bx+c>x,
∴x2+(b-1)x+c>0.
故④錯(cuò)誤.
故選C.

點(diǎn)評(píng) 主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系.此題難度適中,注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12.計(jì)算:
(1)-22×3-(-3×2)3
(2)[-712+34-56-(-518)]×(-36)
(3)先化簡,再求值:(5a2-3b2)-3(a2-b2)-(-b2).其中a=3,b=-2.
(4)化簡:己知A=-3m2-4m+1,B=2m2+6m-12,求:2A-3B.

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