Question

（本題滿分10分）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)度，并使各邊長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得，如圖①，我們將這種變換記為．

（1）如圖①，對(duì)作變換得，則 ；直線與直線所夾的銳角為 度；

（2）如圖②，中，，，對(duì)作變換 得，使點(diǎn)、、在同一直線上，且四邊形為矩形，求和的值；

（3）如圖③，中，，，，對(duì)作變換得，使點(diǎn)、、在同一直線上，且四邊形為平行四邊形，求和的值．

Answer 1

（1），；（2），；（3），

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)題意有∽，且相似比為，故面積比為相似比的平方，而所求角度可以放在一個(gè)三角形中，利用變幻時(shí)對(duì)應(yīng)角相等即可解得；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)易得，即為，再根據(jù)和已求的可得，則也可求得；（3）在求時(shí)，根據(jù)等邊對(duì)等角以及平行四邊形性質(zhì)易得，在求時(shí)關(guān)鍵是要判斷出，將平行四邊形一組對(duì)別分別用含的代數(shù)式表示，再根據(jù)平行四邊形對(duì)邊相等構(gòu)造方程，解出后驗(yàn)根，取合適的值.

試題解析：（1）由題意得∽，且相似比為

記與交于，與交于 ，

（2）四邊形是矩形 ，即

、、在同一直線上， ，即

（3）四邊形是平行四邊形

， ，即

，

解得

考點(diǎn)：1.相似三角形的性質(zhì)；2.含的直角三角形的性質(zhì)；3.平面幾何和方程的綜合應(yīng)用.