【題目】如圖，△ABC中，∠B＝45°，BC＝4，BC邊上的高AD＝1，點(diǎn)P1、Q1、H1分別在邊AD、AC、CD上，且四邊形P1Q1H1D為正方形，點(diǎn)P2、Q2、H2分別在邊Q1H1、CQ1、CH1上，且四邊形P2Q2H2H1為正方形，…，按此規(guī)律操作下去，則線段CQ2020的長(zhǎng)度為________


【答案】

【解析】

先求得BD、DC、AC的長(zhǎng)，設(shè)P1D=x，則AP1=-x，P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=x，再根據(jù)正方形性質(zhì)可得AD//Q1H1,所以△ADC∽△CH1Q1,然后求的△ADC和△CH1Q1的相似比，同理求得△Q1H1C和△CH2Q2的相似比，然后總結(jié)規(guī)律即可解答．

解：∵BC邊上的高AD＝1，∠B＝45°

∴BD=1

∴DC=BC-BD=4-1=3

∵AD⊥DC

∴AC=

設(shè)P1D=x，則AP1=-x，P1Q1=H1Q1=H1D=P1D =x

∵P1Q1H1D是正方形

∴AD//Q1H1，

∴△ADC∽△CH1Q1,

∴ 即，解得x=

∴P1Q1=H1Q1=H1D=P1D=，

∴△ADC和△CH1Q1的相似比為

同理：△Q1H1C和△CH2Q2的相似比

∴△ADC和△CH2Q2的相似比

依次類推，△ADC和△CH2020Q2020的相似比為

∴即

∴=

故答案為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】隨著“微信運(yùn)動(dòng)”被越來(lái)越多的人關(guān)注和喜愛(ài)，某數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了我區(qū)50名教師某日“微信運(yùn)動(dòng)”中的步數(shù)情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下的統(tǒng)計(jì)圖表（不完整）：

步數(shù)

頻數(shù)

頻率

0≤x＜4000

8

0.16

4000≤x＜8000

15

0.3

8000≤x＜12000

12

a

12000≤x＜16000

b

0.2

16000≤x＜20000

3

0.06

20000≤x＜24000

2

0.04

請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）寫出a，b的值并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

（2）我市約有5000名教師，用調(diào)查的樣本數(shù)據(jù)估計(jì)日行走步數(shù)超過(guò)12000步（包含12000步）的教師有多少名？

（3）若在50名被調(diào)查的教師中，選取日行走步數(shù)超過(guò)16000步（包含16000步）的兩名教師與大家分享心得，用樹(shù)形圖或列表法求被選取的兩名教師恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙A過(guò)OBCD的三頂點(diǎn)O、D、C，邊OB與⊙A相切于點(diǎn)O，邊BC與⊙O相交于點(diǎn)H，射線OA交邊CD于點(diǎn)E，交⊙A于點(diǎn)F，點(diǎn)P在射線OA上，且∠PCD=2∠DOF，以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣2）．

（1）若∠BOH=30°，求點(diǎn)H的坐標(biāo)；

（2）求證：直線PC是⊙A的切線；

（3）若OD=，求⊙A的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O在的邊上，以為半徑作，的平分線交于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)E．

（1）尺規(guī)作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），補(bǔ)全圖形；

（2）判斷與交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A是直線AM與⊙O的交點(diǎn)，點(diǎn)B在⊙O上，BD⊥AM垂足為D，BD與⊙O交于點(diǎn)C，OC平分∠AOB，∠B=60°．

（1）求證：AM是⊙O的切線；

（2）若DC=2，求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π和根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí)，在“世界環(huán)境日”當(dāng)天，在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下，若干名“環(huán)保小衛(wèi)士”組成的“控制噪聲污染”課題學(xué)習(xí)研究小組，隨機(jī)抽查了全市40個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)（單位：dB），并將抽查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理（設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)），得頻數(shù)分布表如下：

根據(jù)表中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）頻數(shù)分布表中的a＝ ，b＝ ；

（2）補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖；

（3）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 小組內(nèi)；

（4）如果全市共有400個(gè)測(cè)量點(diǎn)，那么在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】賀歲片《流浪地球》被稱為開(kāi)啟了中國(guó)科幻片的大門，2019也被稱為中國(guó)科幻片的元年．某電影院為了全面了解觀眾對(duì)《流浪地球》的滿意度情況，進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，分為四個(gè)類別：A．非常滿意；B．滿意；C．基本滿意；D．不滿意．依據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計(jì)圖（不完整）．根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）本次接受調(diào)查的觀眾共有　 　人；

（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，扇形C的圓心角度數(shù)是　 　．

（3）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（4）春節(jié)期間，該電影院來(lái)觀看《流浪地球》的觀眾約3000人，請(qǐng)估計(jì)觀眾中對(duì)該電影滿意（A、B、C類視為滿意）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，以為直徑作半圓，點(diǎn)在半圓上，連結(jié)且．連結(jié)是邊上的高，過(guò)點(diǎn)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，交于點(diǎn)．

求證：

當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求的值．

如圖2，取的中點(diǎn)，連結(jié).若在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)四邊形的其中一邊長(zhǎng)是的倍時(shí)，求所有滿足條件的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，，分別在邊，上，，相交于點(diǎn)，若，，則的值是_________；若，，則的值是_________．

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