Question

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，平移拋物線y=x²-2x+3，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（-2，0），且與y軸交于點(diǎn)B，同時(shí)滿足以A、O、B為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，求平移后的拋物線的解析式．

Answer 1

分析 利用A點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得B點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把A、B的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式．

解答 解：∵點(diǎn)B在y軸上，且△AOB是等腰直角三角形，A（-2，0），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2），
根據(jù)題意設(shè)平移后拋物線解析式為y=x²+bx+c，
將（-2，0）、（0，2）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c=0}\\{c=2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=3}\\{c=2}\end{array}\right.$，
∴此時(shí)拋物線解析式為y=x²+3x+2；
將（-2，0）、（0，-2）代入得：
$\left\{\begin{array}{l}{4-2b+c=0}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{b=1}\\{c=-2}\end{array}\right.$，
∴此時(shí)拋物線解析式為y=x²+x-2，
綜上，平移后拋物線解析式為y=x²+3x+2或y=x²+x-2．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)圖象與平移變換及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，熟練掌握平移變換不改變圖形的形狀和大小是解題的關(guān)鍵．