Question

在平行四邊形ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF.

（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；    

（2）連結(jié)AC，當(dāng)EF與AC滿足           時(shí)，四邊形AECF是菱形，依據(jù)是        （不必證明）                                                                                                                                                                                                                                

（3）連結(jié)AC，當(dāng)EF與AC滿足      時(shí)，四邊形AECF是矩形.依據(jù)是         （不必證明）

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析: 解：(1)

連接AC交BD于O

∵四邊形ABCD是平行四邊形

∴AO=CO   BO=DO

又∵BE=DF

∴EO=FO

∴四邊形AECF是平行四邊形

（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）

（答案不唯一）

(2)AC⊥EF

對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形

(3)AC = EF

對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形

 

考點(diǎn)： 本題考查了菱形、矩形、平行四邊形的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)： 此類試題屬于難度較大的試題，考生解答此類試題時(shí)一定要把握好平行四邊形的基本性質(zhì)定理和判定定理，菱形的性質(zhì)定理和判定定理，矩形的性質(zhì)定理和判定定理。