Question

【題目】甲乙兩人勻速?gòu)耐�一地點(diǎn)到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以一定的速度沿同一路線行走. 設(shè)甲乙兩人相距（米），甲行走的時(shí)間為（分），為的函數(shù)，其函數(shù)圖像的一部分如圖所示.

（1）求甲、乙兩人行走的速度；

（2）當(dāng)甲出發(fā)多少分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距390米？

Answer 1

【答案】（1）甲行走的速度為30米/分，乙行走的速度為50米/分；（2）甲行走32分鐘或37分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距390米.

【解析】試題分析：（1）由圖象可知時(shí)， 米，根據(jù)速度=路程÷時(shí)間，即可得到甲行走的速度；當(dāng)時(shí)，求出乙行走的路程，根據(jù)乙的行走時(shí)間，可以求出乙的速度.
（2）根據(jù)圖象提供的信息，可知當(dāng)時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書館，甲距圖書館的路程還有450米，甲到達(dá)圖書館還需時(shí)間；450÷30=15（分），所以35+15=50（分），所以當(dāng) 時(shí)，橫軸上對(duì)應(yīng)的時(shí)間為50．分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)時(shí)的函數(shù)解析式，根據(jù)甲、乙兩人相距390米，即分別求出的值即可．

試題解析：

（1）甲行走的速度為： （米/分）；

由圖可知，當(dāng)時(shí)，乙行走的路程為：

150＋30×（35－5）＋450＝1500米，

則乙行走的速度為：1500÷（35－5）＝50（米/分）；

（2）設(shè)甲出發(fā)t小時(shí)與乙相遇，由，

解得

當(dāng)時(shí)，甲行進(jìn)了米.

結(jié)合函數(shù)圖像可知，當(dāng)和時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， ，

①當(dāng)時(shí)，由待定系數(shù)法可求： ，

令，即，解得；

②當(dāng)時(shí)，由待定系數(shù)法可求： ，

令，即，解得.

∴甲行走32分鐘或37分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距390米.