Question

【題目】如圖，將△ABC沿著過AP中點D的直線折疊，使點A落在B C邊上的A1處，稱為第1次操作，折痕DE到BC的距離記為h1，還原紙片后，再將△ADE沿著過AD中點D1的直線折疊，使點A落在DE邊上的A2處，稱為第2次操作，折痕D1E1到BC的距離記為h2，按上述方法不斷操作下去…經(jīng)過第2018次操作后得到的折痕D2017E2017到BC的距離記為h2018，若h1=1，則h2018的值為（　�。�

A. 2﹣ B. C. 1﹣ D. 2﹣

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)中點的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)可得DA=DA'=DB，從而可得∠ADA'=2∠B，結(jié)合折疊的性質(zhì)可得∠ADA'=2∠ADE，可得∠ADE=∠B，繼而判斷DE∥BC，得出DE是△ABC的中位線，證得AA1⊥BC，得到AA1=2，求出h1=2-1=1，同理h2=2-，h3=2- =2- ，于是經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離hn=2-，據(jù)此可得答案．

解：連接AA1．

由折疊的性質(zhì)可得：AA1⊥DE，DA=DA1，
又∵D是AB中點，
∴DA=DB，
∴DB=DA1，
∴∠BA1D=∠B，
∴∠ADA1=2∠B，
又∵∠ADA1=2∠ADE，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴AA1⊥BC，
∴AA1=2，
∴h1=2-1=1，
同理，h2=2-，h3=2- =2- ，

…
∴經(jīng)過第n次操作后得到的折痕Dn-1En-1到BC的距離hn=2-，

∴h2018=2-.