Question

16．某種皮鞋的質(zhì)量檢驗結(jié)果如下：

抽取的產(chǎn)品數(shù)n	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
優(yōu)等品的頻數(shù)m	18	48	98	193	473	953	1422	1902
優(yōu)等品的頻率$\frac{m}{n}$（精確到0.01）	0.9	0.96	0.98	0.965	0.946	0.953	0.948	0.951

（1）填寫表中的空格；
（2）畫出優(yōu)等品頻率的折線統(tǒng)計圖；
（3）抽到的皮鞋是優(yōu)等品的概率的估計值是多少？

Answer 1

分析 （1）利用頻率的定義計算；
（2）先描出各點，然后折線連結(jié)；
（3）根據(jù)頻率估計概率，頻率都在0.95左右波動，所以可以估計這批皮鞋“優(yōu)等品”概率的估計值是0.95．

解答 解：（1）如表：

抽取的產(chǎn)品數(shù)n	20	50	100	200	500	1000	1500	2000
優(yōu)等品的頻數(shù)m	18	48	98	193	473	953	1422	1902
優(yōu)等品的頻率$\frac{m}{n}$（精確到0.01）	0.9	0.96	0.98	0.965	0.946	0.953	0.948	0.951

（2）如圖，
（3）這批皮鞋“優(yōu)等品”概率的估計值是0.95．

點評 本題考查了利用頻率估計概率：大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據(jù)這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．用頻率估計概率得到的是近似值，隨實驗次數(shù)的增多，值越來越精確．也考查了頻率分布折線圖．