【題目】如圖,直線l1⊥x軸于點A(2,0),點B是直線l1上的動點.直線l2:y=x+1交l1于點C,過點B作直線l3垂直于l2 , 垂足為D,過點O,B的直線l4交l2于點E,當(dāng)直線l1 , l2 , l3能圍成三角形時,設(shè)該三角形面積為S1 , 當(dāng)直線l2 , l3 , l4能圍成三角形時,設(shè)該三角形面積為S2

(1)若點B在線段AC上,且S1=S2 , 則B點坐標(biāo)為;
(2)若點B在直線l1上,且S2= S1 , 則∠BOA的度數(shù)為

【答案】
(1)(2,0)
(2)15°或75°
【解析】解:(1.)設(shè)B的坐標(biāo)是(2,m),
∵直線l2:y=x+1交l1于點C,
∴∠ACE=45°,
∴△BCD是等腰直角三角形.
BC=|3﹣m|,
則BD=CD= BC= |3﹣m|,
S1= ×( |3﹣m|)2= (3﹣m)2
設(shè)直線l4的解析式是y=kx,過點B,
則2k=m,解得:k= ,
則直線l4的解析式是y= x.
根據(jù)題意得: ,解得: ,
則E的坐標(biāo)是( , ).
SBCE= BC| |= |3﹣m|| |=
∴S2=SBCE﹣S1= (3﹣m)2
當(dāng)S1=S2時, (3﹣m)2= (3﹣m)2
解得:m1=4或m2=0,
易得點C坐標(biāo)為(2,3),即AC=3,
∵點B在線段AC上,
∴m1=4不合題意舍去,
則B的坐標(biāo)是(2,0);
(2.)分三種情況:
①當(dāng)點B在線段AC上時

當(dāng)S2= S1時, (3﹣m)2= (3﹣m)2
解得:m=4﹣2 或2 (不在線段AC上,舍去),或m=3(l2和l4重合,舍去).
則AB=4﹣2
在OA上取點F,使OF=BF,連接BF,設(shè)OF=BF=x.
則AF=2﹣x,根據(jù)勾股定理, ,
解得: ,
∴sin∠BFA= ,
∴∠BFA=30°,
∴∠BOA=15°;
②當(dāng)點B在AC延長線上時,

此時,
當(dāng)S2= S1時,得: ,
解得符合題意有:AB=4+2
在AB上取點G,使BG=OG,連接OG,設(shè)BG=OG=x,
則AG=4+2 ﹣x.根據(jù)勾股定理,得 ,
解得:x=4,
∴sin∠OGA=
∴∠OGA=30°,
∴∠OBA=15°,
∴∠BOA=75°;
③當(dāng)點B在CA延長線上時,S1>S2

此時滿足條件的點B不存在,
綜上所述,∠BOA的度數(shù)為15°或75°.

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采購數(shù)量(件)

1

2

A產(chǎn)品單價(元/件)

1480

1460

B產(chǎn)品單價(元/件)

1290

1280


(1)設(shè)A產(chǎn)品的采購數(shù)量為x(件),采購單價為y1(元/件),求y1與x的關(guān)系式;
(2)經(jīng)商家與廠家協(xié)商,采購A產(chǎn)品的數(shù)量不少于B產(chǎn)品數(shù)量的 ,且A產(chǎn)品采購單價不低于1200元,求該商家共有幾種進(jìn)貨方案;
(3)該商家分別以1760元/件和1700元/件的銷售單價售出A,B兩種產(chǎn)品,且全部售完,在(2)的條件下,求采購A種產(chǎn)品多少件時總利潤最大,并求最大利潤.

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