【題目】如圖,矩形ABCD中,E是BC上一點,連接AE,將矩形沿AE翻折,使點B落在CD邊F處,連接AF,在AF上取點O,以O為圓心,OF長為半徑作⊙O與AD相切于點P.若AB=6,BC=,則下列結論:①F是CD的中點;②⊙O的半徑是2;③AE=CE;④.其中正確結論的序號是 .
【答案】.
【解析】
試題分析:①∵AF是AB翻折而來,∴AF=AB=6,∵AD=BC=,∴DF==3,∴F是CD中點;∴①正確;
②連接OP,∵⊙O與AD相切于點P,∴OP⊥AD,∵AD⊥DC,∴OP∥CD,∴,設OP=OF=x,則,解得:x=2,∴②正確;
③∵RT△ADF中,AF=6,DF=3,∴∠DAF=30°,∠AFD=60°,∴∠EAF=∠EAB=30°,∴AE=2EF;
∵∠AFE=90°,∴∠EFC=90°﹣∠AFD=30°,∴EF=2EC,∴AE=4CE,∴③錯誤;
④連接OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG為等邊△;同理△OPG為等邊△;
∴∠POG=∠FOG=60°,OH=OG=,S扇形OPG=S扇形OGF,∴S陰影=(S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH)+(S扇形OGF﹣S△OFG)=S矩形OPDH﹣S△OFG==.∴④正確;
故答案為:①②④.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展,環(huán)境問題越來越受到人們的關注,某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識
的普及情況,隨機調查了部分學生,調查結果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類,
并將檢查結果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖.
(1)本次調查的學生共有__________人,估計該校1200 名學生中“不了解”的人數(shù)是__________人.
(2)“非常了解”的4 人有兩名男生, 兩名女生,若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流,請利用畫樹狀圖或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】元旦前夕,某商店購進某種特色商品100件,按進價每件加價30%作為定價,可是總賣不出去,后來每件按定價降價20%,以每件104元出售,終于在元旦前全部售出,則這批商品在銷售過程中的盈虧情況是( )
A. 虧40元B. 賺400元C. 虧400元D. 不虧不賺
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知空氣的單位體積質量為1.24×10﹣3克/厘米3 , 1.24×10﹣3用小數(shù)表示為( )
A. 0.000124 B. 0.0124 C. ﹣0.00124 D. 0.00124
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,點O是邊AC上一個動點,過點O作直線EF∥BC分別交∠ACB、外角∠ACD的平分線于點E、F.
(1)若CE=8,CF=6,求OC的長;
(2)連接AE、AF.問:當點O在邊AC上運動到什么位置時,四邊形AECF是矩形?并說明理由.
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