Question

【題目】在如圖中，每個正方形由邊長為1的小正方形組成：

（1）觀察圖形，請?zhí)顚懴铝斜砀瘢?/span>

正方形邊長	1	3	5	7	…	n（奇數(shù)）
黑色小正方形個數(shù)

正方形邊長	2	4	6	8	…	n（偶數(shù)）
黑色小正方形個數(shù)

（2）在邊長為n（n≥1）的正方形中，設黑色小正方形的個數(shù)為P1 ， 白色小正方形的個數(shù)為P2 ， 問是否存在偶數(shù)n，使P2=5P1？若存在，請寫出n的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）1,5,9,13,2n﹣1,4,8,12,16,2n
（2）解：由（1）可知n為偶數(shù)時P1=2n，白色與黑色的總數(shù)為n2，

∴P2=n2﹣2n，

根據(jù)題意假設存在，則n2﹣2n=5×2n，

n2﹣12n=0，

解得n=12，n=0（不合題意舍去）．

存在偶數(shù)n=12使得P2=5P1．

【解析】解：（1）

正方形邊長	1	3	5	7	…	n（奇數(shù)）
黑色小正方形個數(shù)	1	5	9	13	…	2n﹣1

正方形邊長	2	4	6	8	…	n（偶數(shù)）
黑色小正方形個數(shù)	4	8	12	16	…	2n

（1）根據(jù)題中圖形可以相應的完善表格，從而得出其規(guī)律.
（2）由（1）可知n為偶數(shù)時P1=2n，白色與黑色的總數(shù)為n2，從而得P2=n2﹣2n，根據(jù)題意假設存在，即n2﹣2n=5×2n，解之即可得出答案.