【題目】勒洛三角形是以等邊三角形每個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑，在另兩個(gè)頂點(diǎn)間作一段弧，三段弧圍成的曲邊三角形，如圖所示，若等邊三角形的邊長(zhǎng)為1，則該勒洛三角形的面積為_____．

【答案】

【解析】

設(shè)等邊ABC的中心為點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義，求出AO，OD的長(zhǎng)，從而求出，進(jìn)而可得，根據(jù)扇形的面積公式，得，進(jìn)而可得，然后即可得到答案．

設(shè)等邊ABC的中心為點(diǎn)O，連接OA，OB，OC，過點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)D，則OA=OB=OC，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°，

∵OA=OB，OD⊥AB，

∴∠AOD=∠AOB=60°， AD=BD=AB=，

∵在RtAOD中，sin60°=，即：，

∴AO=，

∵在RtAOD中，∠OAD=90°-60°=30°，

∴OD=OA=，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴勒洛三角形的面積==．

故答案是：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，基燈塔AB建在陡峭的山坡上，該山坡的坡度i＝1：0.75．小明為了測(cè)得燈塔的高度，他首先測(cè)得BC＝20m，然后在C處水平向前走了34m到達(dá)一建筑物底部E處，他在該建筑物頂端F處測(cè)得燈塔頂端A的仰角為43°．若該建筑物EF＝20m，則燈塔AB的高度約為（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin43°＝0.68，cos43°＝0.73，tan43°＝0.93）（ ）

A.46.7mB.46.8mC.53.5mD.67.8m

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】有A，B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字﹣1，﹣2和2．小明從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為x，再?gòu)?/span>B布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為y，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（x，y）．

（1）用列表或畫樹狀圖的方法寫出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

（2）求點(diǎn)Q落在直線y＝﹣x上的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示的是寶雞市文化景觀標(biāo)志“天下第一燈”，它由國(guó)際不銹鋼板整體鍛造，表面涂有仿古金色漆，以仿青銅紋飾雕刻的柱體四盞燈分層布置．一天上午，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)們帶著測(cè)量工具來測(cè)量“天下第一燈”的高度，由于有圍欄保護(hù)，他們無法到達(dá)燈的底部他們制定了一種測(cè)量方案，圖2所示的是他們測(cè)量方案的示意圖，先在周圍的廣場(chǎng)上選擇一點(diǎn)并在點(diǎn)處安裝了測(cè)量器在點(diǎn)處測(cè)得該燈的頂點(diǎn)P的仰角為；再在的延長(zhǎng)線上確定一點(diǎn)使米，在點(diǎn)處測(cè)得該燈的頂點(diǎn)的仰角為．若測(cè)量過程中測(cè)量器的高度始終為米，求“天下第一燈”的高度．，最后結(jié)果取整數(shù)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中華文明，源遠(yuǎn)流長(zhǎng)，中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校九年級(jí)組織600名學(xué)生參加了一次“漢字聽寫”大賽賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學(xué)生的成績(jī)均不低于60分，為了更好地了解本次大賽的成績(jī)分布情況，隨機(jī)抽取了其中若干名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，成績(jī)?nèi)缦拢?/span>

90，92，81，82，78，95，86，88，72，66，62，68，89，86，93，97，100，73，76，80，77，81，86，89，82，85，71，68，74，98，90，97，100，84，87，73，65，92，96，60．

對(duì)上述成績(jī)進(jìn)行了整理，得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：

成績(jī)分

頻數(shù)

頻率

6

8

a

b

c

d

請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問題：

______，______，______，______；

請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

若成績(jī)?cè)?/span>90分以上包括90分的為“優(yōu)”等，請(qǐng)你估計(jì)參加這次比賽的600名學(xué)生中成績(jī)“優(yōu)”等的約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，如圖1，為正方形邊的中點(diǎn)，，連接，．

（1）求證：①；

②；

（2）如圖2，若，作，分別交，于點(diǎn)，，求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線(m，n 為常數(shù))．

（1）若拋物線的的對(duì)稱軸為直線 x=1,且經(jīng)過點(diǎn)（0，-1），求 m，n 的值；

（2）若拋物線上始終存在不重合的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求 n 的取值范圍；

（3）在（1）的條件下，存在正實(shí)數(shù) a，b( a＜b)，當(dāng) a≤x≤b 時(shí)，恰好有，請(qǐng)直接寫出 a，b 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，BC是路邊坡角為30°，長(zhǎng)為10米的一道斜坡，在坡頂燈桿CD的頂端D處有一探射燈，射出的邊緣光線DA和DB與水平路面AB所成的夾角∠DAN和∠DBN分別是37°和60°（圖中的點(diǎn)A、B、C、D、M、N均在同一平面內(nèi)，CM∥AN）．

（1）求燈桿CD的高度；

（2）求AB的長(zhǎng)度（結(jié)果精確到0.1米）．（參考數(shù)據(jù)：=1.73．sin37°≈060，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F，現(xiàn)給出以下四個(gè)結(jié)論：（1）AE＝CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四邊形AEPF＝S△ABC；（4）當(dāng)∠EPF在△ABC內(nèi)繞頂點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)時(shí)始終有EF＝AP．（點(diǎn)E不與A、B重合），上述結(jié)論中是正確的結(jié)論的概率是（　�。�

A.1個(gè)B.3個(gè)C.D.

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