已知：如下圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M在x軸的負(fù)半軸上，以M為圓心畫半圓，交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸的正半軸于C，過C作半圓M的切線CP，交x軸于P，若AO∶OB=4∶1，PC＋PA=12cm，

(1)求OC的長；

(2)在y軸的負(fù)半軸上是否存在點(diǎn)E，使以A，O，E為頂點(diǎn)的三角形與△POC相似，如果存在，求圖像經(jīng)過A，E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式；若不存在，說明理由．

答案：
解析：

　　解：(1)連結(jié)AC、BC，因?yàn)锳B為直徑，

　　所以AC⊥BC，又CO⊥AB，△AOC∽△ACB，

　　所以=AO·AB，

　　同理可證=BO·AB，

　　

　　因?yàn)镻C切圓M于C，所以∠BAC=∠PCB，又∠APC為公共角，所以△PAC∽△PCB，，即PA=2PC，

　　由已知，PC＋PA=12cm，所以PC＋2PC=12cm，3PC=12cm，PC=4cm，PA=8cm．

　　由切割線定理，有=PB·8，PB=2cm，AB=PA－PB=8－2=6cm．

　　因?yàn)锳O∶OB=4∶1，所以O(shè)B=cm，AO=cm，又=AO·OB，所以O(shè)C=cm．

　　(2)設(shè)點(diǎn)E存在，若∽△POC，

　　

　　所以=cm，即點(diǎn)(0，－)，點(diǎn)A(－，0)，設(shè)直線的解析式為y=kx＋b，

　　則有

　　所以所求一次函數(shù)解析式為

　　

　　這時(shí)點(diǎn)(0，－)，可求得的解析式為y

　　所以符合條件的點(diǎn)E存在，有兩個(gè)，所求一次函數(shù)解析式為y=－x－或y=－


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(1)求該反比例函數(shù)的解析式；

(2)求直線AB的解析式．

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(1)求過點(diǎn)E、D、C的拋物線的解析式；

(2)將∠EDC繞點(diǎn)D按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與y軸的正半軸交于點(diǎn)F，另一邊與線段OC交于點(diǎn)G．如果DF與(1)中的拋物線交于另一點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，那么EF＝2GO是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由；

(3)對(duì)于(2)中的點(diǎn)G，在位于第一象限內(nèi)的該拋物線上是否存在點(diǎn)Q，使得直線GQ與AB的交點(diǎn)P與點(diǎn)C、G構(gòu)成的△PCG是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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