Question

【題目】某中學數(shù)學興趣小組在一次課外學習與探究中遇到一些新的數(shù)學符號，他們將其中某些材料摘錄如下：

對于三個實數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的平均數(shù)，用min{a，b，c}表示這三個數(shù)中最小的數(shù).例如：M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min{3，1，1}＝1.請結合上述材料，解決下列問題：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝ ； ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝ ；

（2）若M{﹣2x，x2，3}＝2，求x的值；

（3）若min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，求x的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）①；②；（2）x＝﹣1或3；（3）﹣2≤x≤4.

【解析】

(1)①根據(jù)平均數(shù)的定義計算即可；

②求出三個數(shù)中的最小的數(shù)即可；

(2)根據(jù)題意，利用平均數(shù)的公式構建方程即可解決問題；

(3)根據(jù)題意可得關于x的不等式組，解不等式即可解決問題.

(1)①M{(﹣2)2，22，﹣22}＝，

②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝，

故答案為：①；②；

(2))∵M{﹣2x，x2，3}＝2，

∴，

解得x＝﹣1或3；

(3)∵min{3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，

∴，

解得﹣2≤x≤4.