Question

12．如圖：在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E在線段AB上，點(diǎn)D在CB的延長(zhǎng)線上，且AE=BD，試確定線段DE與EC的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 先過(guò)E作EF∥BC，交AC于F，構(gòu)造等邊三角形AEF，再根據(jù)SAS判定△BDE≌△FEC，即可得出結(jié)論．

解答 解：DE=EC
理由：如圖，過(guò)E作EF∥BC，交AC于F
∵△ABC是等邊三角形
∴AB=AC，∠A=∠ABC=∠ACB=60°
∵EF∥BC
∴∠AEF=∠ABC=60°，∠AFE=∠ACB=60°
∴△AEF是等邊三角形
∴AE=AF=EF
∵AE=BD，AB=AC
∴BD=EF，BE=CF
∵∠ABC=∠AFE=60°
∴∠EBD=∠EFC=120°
∴△BDE≌△FEC（SAS）
∴DE=EC

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，證明角的關(guān)系以及三角形全等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．