Question

已知二次函數(shù)y=2x²-4x-2．
（1）在所給的直角坐標(biāo)系中，畫出該函數(shù)的圖象；
（2）寫出該函數(shù)圖象的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)和圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）觀察函數(shù)圖象，寫出y＞0時(shí)，x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）分別取x=-1、0、1、2、3，求出相應(yīng)的函數(shù)值，然后畫出大致圖象即可；
（2）把拋物線解析式寫成頂點(diǎn)式形式，然后寫出對稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo)，再令y=0，解關(guān)于x的一元二次方程即可得到與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）根據(jù)函數(shù)圖象求出x軸上方部分的x的取值范圍．

解答：解：（1）作出函數(shù)圖象如圖所示；

（2）∵y=2x²-4x-2=2（x²-2x+1）-4=2（x-1）²-4，
∴對稱軸為直線x=1；
頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-4）；
令y=0，則2x²-4x-2=0，
解得x₁=1+

2

，x₂=1-

2

，
∴與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1+

2

，0）（1-

2

，0）；

（3）由圖可知，x＞1+

2

或x＜1-

2

時(shí)y＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)，與x軸的交點(diǎn)的求解，是基礎(chǔ)題，一定要熟練掌握并靈活運(yùn)用．