Question

據(jù)悉，上海市發(fā)改委擬于今年4月27日舉行居民用水價格調(diào)整聽證會，屆時將有兩個方案提供聽證．如圖1，射線OA、射線OB分別表示現(xiàn)行的、方案一的每戶每月的用水費y（元）與每戶每月的用水量x（立方米）之間的函數(shù)關(guān)系，已知方案一的用水價比現(xiàn)行的用水價每立方米多0.96元；方案二如圖2表格所示，每月的每立方米用水價格由該月的用水量決定，且第一、二、三級的用水價格之比為1：1.5：2（精確到0.01元）．
（1）寫出現(xiàn)行的用水價是每立方米多少元？
（2）求圖1中m的值和射線OB所對應(yīng)的函數(shù)解析式，并寫出定義域；
（3）若小明家某月的用水量是a立方米，請分別寫出三種情況下（現(xiàn)行的、方案一和方案二）該月的水費b（用a的代數(shù)式表示）；
（4）小明家最近10個月來的每月用水量的頻數(shù)分布直方圖如圖3所示，估計小明會贊同采用哪個方案請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）用水單價=用水費÷用水量；
（2）m的值=方案單價×用水量；
（3）現(xiàn)行的、方案一是正比例關(guān)系，方案二要分情況計算；
（4）計算出平均用水量就可以進行判斷出那一方案更好．
解答：解：（1）現(xiàn)行的用水價為1.84元/立方米（1分）

（2）因為方案一的用水價=1.84+0.96=2.8元/立方米，（1分）
所以m=2.8×50=140（1分）
設(shè)OB的解析式為y=kx（x≥0），則140=50k，所以k=2.8
所以y=2.8x（x≥0）（1分），（1分）

（3）現(xiàn)行的情況下：b=1.84a（1分）
方案一的情況下：b=2.8a（1分）
因為第一、二、三級的用水價格比為1：1.5：2，
所以n=2.61×2=5.22元/立方米
方案二的情況下：①當(dāng)0≤a≤15時，b=2.61a（1分）
②當(dāng)15＜a≤25時，b=3.92（a-15）+15×2.61=3.92a-19.65（1分）
③當(dāng)x＞25時，b=5.22（a-25）+15×2.61+10×3.92=5.22a-52.15．（1分）

（4）估計小明贊同方案二（1分）
因為小明家的平均月用水量（13×1+14×2+15×4+16×3）÷10=14.9＜15立方米，（1分）
方案二中，當(dāng)0≤14.9≤15時，水價為2.61元/立方米，
此時方案一的水價2.8元＞方案二的水價2.61元，
所以，他可能會贊同方案二．
點評：本題信息量比較大，仔細審題，理清題中各種量的關(guān)系十分重要．