Question

【題目】如圖，AB＝BC，以BC為直徑作⊙O，AC交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作EG⊥AB于點(diǎn)F，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．

（1）求證：EG是⊙O的切線；

（2）若GF＝2，GB＝4，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）⊙O的半徑為4

【解析】

（1）連接OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（2）根據(jù)勾股定理和相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

解：（1）連接OE．

∵AB＝BC，

∴∠A＝∠C；

∵OE＝OC，

∴∠OEC＝∠C，

∴∠A＝∠OEC，

∴OE∥AB，

∵BA⊥GE，

∴OE⊥EG，且OE為半徑；

∴EG是⊙O的切線；

（2）∵BF⊥GE，

∴∠BFG＝90°，

∵，GB＝4，

∴，

∵BF∥OE，

∴△BGF∽△OGE，

∴，

∴，

∴OE＝4，

即⊙O的半徑為4．