【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，BC=8，作AD⊥BC于點(diǎn)D，AD=AB，點(diǎn)E為AC邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為_____．

【答案】4

【解析】

先作出點(diǎn)A的對稱點(diǎn)A'：延長AD至A'，使AD=A'D，連接A'E，交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小，就是A'E的長，證明CD=A'E=4即可．

∵AB=AC，BC=8，AD⊥BC，

∴BD=CD=4，

∵AD=AB，

∴∠B=30°，

∴∠BAD=∠CAD=60°，

延長AD至A'，使AD=A'D，連接A'E，交BC于P，此時(shí)PA+PE的值最小，就是A'E的長，

∵AD=AB，AA′=2AD，

∴AA'=AB=AC，∠CAA'=60°，

∴△AA'C是等邊三角形，

∵E是AC的中點(diǎn)，

∴A'E⊥AC，

∴A'E=CD=4，即PA+PE的最小值是4，

故答案為：4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本題滿分10分）在某市組織的大型商業(yè)演出活動(dòng)中，對團(tuán)體購買門票實(shí)行優(yōu)惠，決定在原定票價(jià)基礎(chǔ)上每張降價(jià)80元，這樣按原定票價(jià)需花費(fèi)6000元購買的門票張數(shù)，現(xiàn)在只花費(fèi)了4800元．

（1）求每張門票原定的票價(jià)；

（2）根據(jù)實(shí)際情況，活動(dòng)組織單位決定對于個(gè)人購票也采取優(yōu)惠措施，原定票價(jià)經(jīng)過連續(xù)二次降價(jià)后降為324元，求平均每次降價(jià)的百分率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠ABD、∠ACD的角平分線交于點(diǎn)P，若∠A = 50°,∠D =10°，則∠P的度數(shù)為( )

A.15°B.20°C.25°D.30°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小剛準(zhǔn)備用一段長 44 米的籬笆圍成三角形，用于養(yǎng)雞。已知一條邊長 x 米，第二條邊是第一條邊的 3 倍多 6 米。

（1）若能圍成一個(gè)等腰三角形，求三邊長

（2）若第一邊長最短，寫出 x 的取值范圍 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面內(nèi)有一等腰Rt△ABC，∠ACB=90°，點(diǎn)A在直線l上．過點(diǎn)C作CE⊥1于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BF⊥l于點(diǎn)F，測量得CE=3，BF=2，則AF的長為（　�。�

A. 5 B. 4 C. 8 D. 7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(α，0)、B(b，0)，點(diǎn)C在y軸上，且由|a＋4|＋(b－2)2＝0．

(1)若S△ABC＝6，求C點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)將C向右平移，使OC平分∠ACB，點(diǎn)P是x軸上B點(diǎn)右邊的一動(dòng)點(diǎn)，PQ⊥OC于Q點(diǎn)．當(dāng)∠ABC－∠BAC＝60°時(shí)，求∠APQ的度數(shù)；

(3)在(2)的條件下，將線段AC平移，使其經(jīng)過P點(diǎn)得線段EF，作∠APE的角平分線交OC的延長線于點(diǎn)M．當(dāng)P點(diǎn)在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求∠M－∠ABC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】冬季降至，貧困山區(qū)惡劣的地理環(huán)境加之其落后的交通條件，無疑將使得山區(qū)在漫長冬季里物資更加匱乏，“讓冬天不冷讓愛心永駐”，重慶市公益組織心驛家號(hào)召全市人民為貧困山區(qū)的孩子們捐贈(zèng)過冬衣物，本次捐贈(zèng)共收集了11600件棉衣、7500件羽絨服及防寒服若干，自愿者將所有衣物分成若干A、B、C類組合，由自愿者們分別送往交通極其不便利的各個(gè)山區(qū)，一個(gè)A類組合含有60件棉衣，80件防寒服和50件羽絨服；一個(gè)B類組合含有40件棉衣，40件防寒服；一個(gè)C類組合含有40件棉衣，60件防寒服，50件羽絨服；求防寒服一共捐贈(zèng)了_____件．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠EAF=180°，求證DE=DF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB∥CD，∠1＝70°，∠2＝60°，求∠B的度數(shù)．

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