【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣2（k+1）x+k﹣1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2．

（1）求k的取值范圍；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使＝1成立？若存在，請(qǐng)求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）k＞﹣且k≠0；（2）存在，詳見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于k的不等式，求得k的取值范圍．

（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)即可求出k的值，看是否滿(mǎn)足（1）中k的取值范圍，從而確定k的值是否存在．

解：（1）由題意知，k≠0且△＝b2﹣4ac＞0

∴b2﹣4ac＝[﹣2（k+1）]2﹣4k（k﹣1）＞0，

即4k2+8k+4﹣4k2+4k＞0，

∴12k＞﹣4

解得：k＞且k≠0

（2）存在，且理由如下：

∵

又有

k＞且k≠0，

∴滿(mǎn)足條件的k值存在，且 ．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】閱讀下面材料：在教學(xué)課上，老師提出如下問(wèn)題：尺規(guī)作圖：作一條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).

已知：線(xiàn)段AB.

求作：線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn).

小蕓的作法如下：如圖， （1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩孤相交于C，D兩點(diǎn)； （2）作直線(xiàn)CD.所以直線(xiàn)CD就是所求作的垂直平分線(xiàn).

老師說(shuō)：“小蕓的作法正確.”

請(qǐng)回答：小蕓的作圖依據(jù)是____________________，

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，內(nèi)接于⊙，，∥交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)．

（1）求證：是⊙的切線(xiàn)；

（2）若，．

①求的度數(shù)；

②求的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一座人行天橋示意圖，天橋離地面的高BC是10m，坡面AC的傾斜角∠CAB＝45°，在距離A點(diǎn)12m處有一建筑物HQ．為方便行人過(guò)天橋，市政部門(mén)決定降低坡度，使新坡面CD的傾斜角∠CDB＝37°，若新坡面下D處需留至少4m人行道，則該建筑物HQ是否需要拆除？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，O是正△ABC內(nèi)一點(diǎn)，OA=3，OB=4，OC=5，將線(xiàn)段BO以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線(xiàn)段BO′，下列結(jié)論：①△BO′A可以由△BOC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到；②點(diǎn)O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+4；⑤S△AOC+S△AOB=6+，其中正確的結(jié)論是（　�。�

A. ①②③⑤ B. ①②③④ C. ①②④⑤ D. ①②③④⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是射線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，連接，將沿折疊，當(dāng)點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上時(shí)，的長(zhǎng)等于__________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

（1）求拋物線(xiàn)表達(dá)式；

（2）在第二象限的拋物線(xiàn)上有一點(diǎn)，且點(diǎn)到線(xiàn)段的距離為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）矩形的邊在軸的正半軸，在第一象限，，，將矩形沿軸負(fù)方向平移，直線(xiàn)、分別交拋物線(xiàn)于、．問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得以點(diǎn)、、、為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD、CEFG都是正方形，E在CD上且BE平分∠DBC，O是BD中點(diǎn)，直線(xiàn)BE、DG交于H．BD，AH交于M，連接OH，下列四個(gè)結(jié)論：

① BE⊥GD； ② OH＝BG； ③ ∠AHD＝45°； ④ GD＝AM．

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在疫情期間，某地推出線(xiàn)上名師公益大課堂，為廣大師生、其他社會(huì)人士提供線(xiàn)上專(zhuān)業(yè)知識(shí)學(xué)習(xí)、心理健康疏導(dǎo)．參與學(xué)習(xí)第一批公益課的人數(shù)達(dá)到2萬(wàn)人，因該公益課社會(huì)反響良好，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)達(dá)到2．42萬(wàn)人．參與學(xué)習(xí)第二批、第三批公益課的人數(shù)的增長(zhǎng)率相同．

（1）求這個(gè)增長(zhǎng)率；

（2）據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，參與學(xué)習(xí)第三批公益課的人數(shù)中，師生人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的師生人數(shù)的基礎(chǔ)上增加了80%；但因?yàn)橐呀?jīng)部分復(fù)工，其他社會(huì)人士的人數(shù)在參與學(xué)習(xí)第二批公益課的其他社會(huì)人士人數(shù)的基礎(chǔ)上減少了60%．求參與學(xué)習(xí)第三批公益課的師生人數(shù)．

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