(1)用棋子按下列方式擺圖形,依照此規(guī)律,第n個(gè)圖形有
n(3n-1)
2
n(3n-1)
2
枚棋子.
(2)觀察下列等式:
第一行     3=4-1
第二行     5=9-4
第三行    7=16-9
第四行    9=25-16

按照上述規(guī)律,第n行的等式為
(n+1)2-n2
(n+1)2-n2

(3)計(jì)算:(-
1
4
2011×42012
分析:(1)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化,是按照什么規(guī)律變化的.
(2)把題目中的式子用含n的形式分別表示出來(lái),從而尋得第n行等式為2n+1=(n+1)2-n2.即等號(hào)前面都是奇數(shù),可以表示為2n+1,等號(hào)右邊表示的是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差.
(3)利用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)得出原式=(-
1
4
2011×42011×4進(jìn)而求出即可.
解答:解:(1)設(shè)第n個(gè)圖形的棋子數(shù)為Sn.
第1個(gè)圖形,S1=1;
第2個(gè)圖形,S2=1+4;
第3個(gè)圖形,S3=1+4+7;

第n個(gè)圖形,Sn=1+4+7+…+(3n-2)=
n(3n-1)
2
;
故答案為:
n(3n-1)
2


(2)第一行3=1×2+1=22-12
第二行5=2×2+1=32-22
第三行7=3×2+1=42-32
第四行9=4×2+1=52-42
第n行2n+1=(n+1)2-n2
故答案為:(n+1)2-n2

(3)原式=(-
1
4
2011×42011×4
=[(-
1
4
)×4]2011×4
=(-1)2011×4
=-1×4
=-4.
點(diǎn)評(píng):此題主要考查了圖形的變化類問(wèn)題同時(shí)還考查了學(xué)生通過(guò)特例分析從而歸納總結(jié)出一般結(jié)論的能力和積的乘方有關(guān)計(jì)算等知識(shí),關(guān)鍵規(guī)律為等號(hào)前面都是奇數(shù),可以表示為2n+1,等號(hào)右邊表示的是兩個(gè)相鄰數(shù)的平方差.
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(n+1)2
2
(n+1)2
2
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