【題目】如圖為二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：①ac＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根是x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＜0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小；⑤2a﹣b＝0；⑥b2﹣4ac＞0．下列結(jié)論一定成立的是（ ）

A. ①②④⑥ B. ①②③⑥ C. ②③④⑤⑥ D. ①②③④

【答案】B

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．

根據(jù)圖像分析，拋物線向上開(kāi)口，a＞0；拋物線與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c<0；坐標(biāo)軸在右邊，根據(jù)左同右異，可知b與a異號(hào)，b<0;與坐標(biāo)軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么△>0，根據(jù)這些信息再結(jié)合函數(shù)性質(zhì)判斷即可.

解：

①由圖象可得，a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①正確，
②方程當(dāng)y=0時(shí)，代入y=ax2+bx+c，求得根是x1=-1，x2=3，故②正確，
③當(dāng)x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故③正確，
④∵該拋物線的對(duì)稱軸是直線x=

∴當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，故④錯(cuò)誤，
⑤則2a=-b,那么2a+b=0，故⑤錯(cuò)誤，
⑥∵拋物線與x軸兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2-4ac＞0，故⑥正確，
故正確的為. ①②③⑥選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，均勻的正四面體的各面依次標(biāo)有1，2，3，4四個(gè)數(shù)字．小明做了60次投擲試驗(yàn)，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：

朝下數(shù)字

1

2

3

4

出現(xiàn)的次數(shù)

16

20

14

10

（1）計(jì)算上述試驗(yàn)中“4朝下”的頻率是　 　；

（2）隨機(jī)投擲正四面體兩次，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖法，求兩次朝下的數(shù)字之和大于4的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，是一座古拱橋的截面圖，拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀，當(dāng)水面的寬度為10m時(shí)，橋洞與水面

的最大距離是5m．

（1）經(jīng)過(guò)討論，同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案（如下圖）

你選擇的方案是_____（填方案一，方案二，或方案三），則B點(diǎn)坐標(biāo)是______，求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式；

（2）因?yàn)樯嫌嗡畮?kù)泄洪，水面寬度變?yōu)?/span>6m，求水面上漲的高度．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知AB是⊙O的直徑，AP是⊙O的切線，A是切點(diǎn)，BP與⊙O交于點(diǎn)C．

（1）如圖①，若∠P=35°，求∠ABP的度數(shù)；

（2）如圖②，若D為AP的中點(diǎn)，求證：直線CD是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市在黨中央實(shí)施“精準(zhǔn)扶貧”政策的號(hào)召下，大力開(kāi)展科技扶貧工作，幫助農(nóng)民組建農(nóng)副產(chǎn)品銷(xiāo)售公司，某農(nóng)副產(chǎn)品的年產(chǎn)量不超過(guò)100萬(wàn)件，該產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用萬(wàn)元與年產(chǎn)量萬(wàn)件之間的函數(shù)圖象是頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線的一部分如圖所示；該產(chǎn)品的銷(xiāo)售單價(jià)元件與年銷(xiāo)售量萬(wàn)件之間的函數(shù)圖象是如圖所示的一條線段，生產(chǎn)出的產(chǎn)品都能在當(dāng)年銷(xiāo)售完，達(dá)到產(chǎn)銷(xiāo)平衡，所獲毛利潤(rùn)為w萬(wàn)元毛利潤(rùn)銷(xiāo)售額生產(chǎn)費(fèi)用

請(qǐng)寫(xiě)出y與x以及z與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；并求年產(chǎn)量多少萬(wàn)件時(shí)，所獲毛利潤(rùn)最大？最大毛利潤(rùn)是多少？

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【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y1＝與一次函數(shù)y2＝k2x+b的圖象交于點(diǎn)A（2，4），B（﹣4，m）兩點(diǎn)．

（1）求k1，k2，b的值；

（2）求△AOB的面積；

（3）請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式≥k2x+b的解．

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝﹣x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，與x軸交于點(diǎn)D，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，3）．

（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式．

（2）若將點(diǎn)C沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)F，連接AF、BF，求△ABF的面積．

（3）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式﹣x+b＞的解集．

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【題目】在如圖所示的半圓中，P是直徑AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥AB于點(diǎn)P，交半圓于點(diǎn)C，連接AC．已知AB＝6cm，設(shè)A，P兩點(diǎn)間的距離為xcm，P，C兩點(diǎn)間的距離為cm，A，C兩點(diǎn)間的距離為cm．

小聰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)，隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究．

下面是小聰?shù)奶骄窟^(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

（1）按照下表中自變量x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫(huà)圖、測(cè)量，分別得到了，與x的幾組對(duì)應(yīng)值；

/tr>

x/cm

0

1

2

3

4

5

6

y1/cm

0

2.24

2.83

2.83

2.24

0

y2/cm

0

2.45

3.46

4.24

4.90

5.48

6

（2）在同一平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（x，），（x，），并畫(huà)出函數(shù)，的圖象；

（3）結(jié)合函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)△APC有一個(gè)角是30°時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為______cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示是某公園“六一”前新增設(shè)的一臺(tái)滑梯．該滑梯的高度AC＝2 m，滑梯著地點(diǎn)B與梯架之間的距離BC＝4m.

(1)求滑梯AB的長(zhǎng)(精確到0.1 m)；

(2)若規(guī)定滑梯的傾斜角(∠ABC)不超過(guò)45°屬于安全，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明這架滑梯的傾斜角是否符合要求．

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