Question

（2012•溫州二模）如圖，已知△ABC的面積是2平方厘米，△BCD的面積是3平方厘米，△CDE的面積是3平方厘米，△DEF的面積是4平方厘米，△EFG的面積是3平方厘米，△FGH的面積是5平方厘米，那么，△EFH的面積是

4

 平方厘米．

Answer 1

分析：先過點(diǎn)E作EM⊥AH，GN⊥AH，垂足分別為M，N，得出S_△AEF和S_△AGF的面積，從而得出

S△AEF

S△AGF

的值，再根據(jù)S_△AEF=

1

2

AF•EM，S_△AGF=

1

2

AF•NG，得出

EM

NG

=

4

5

，最后根據(jù)S_△GFH=

1

2

FH•NG，S_△EFH=

1

2

FH•EM，得出

S△EFH

S△GFH

的值，即可得出S_△EFH的面積．

解答：解：過點(diǎn)E作EM⊥AH，GN⊥AH，垂足分別為M，N，
∵S_△AEF=S_△ABC+S_△BCD+S_△CDE+S_△DEF=2+3+3+4=12（平方厘米），
S_△AGF=S_△ABC+S_△BCD+S_△CDE+S_△DEF+S_△EFG=2+3+3+4+3=15（平方厘米），
∴

S△AEF

S△AGF

=

12

15

=

4

5

，
∵S_△AEF=

1

2

AF•EM，S_△AGF=

1

2

AF•NG，
∴

1 2 AF•EM

1 2 AF•NG

=

4

5

，
∴

EM

NG

=

4

5

，
∵S_△GFH=

1

2

FH•NG，S_△EFH=

1

2

FH•EM，
∴

S△EFH

S△GFH

=

EM

NG

=

4

5

，
∴S_△EFH=

4

5

×S_△GFH=

4

5

×5=4（平方厘米）；
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了三角形的面積，解題的關(guān)鍵是求出△EFH和△GFH的高之比，解決此類問題時(shí)，要抓住問題開始逆向分析，找出與要求的三角形面積有關(guān)的已知條件．