Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B移動(dòng)（不與點(diǎn)A、B重合），一直到達(dá)點(diǎn)B為止；同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CD向點(diǎn)D移動(dòng)（不與點(diǎn)C、D重合）．

（1）若點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間四邊形BPDQ為菱形？

（2）若點(diǎn)P為3cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q以2cm/s的速度移動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間△DPQ為直角三角形？

Answer 1

【答案】見(jiàn)解析

【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB∥CD．

∵點(diǎn)P、Q均以3cm/s的速度移動(dòng)，

∴AP=CQ，

∴BP=DQ，

∴四邊形BPDQ是平行四邊形，

∴當(dāng)BP=DP時(shí)，四邊形BPDQ是菱形．

設(shè)經(jīng)過(guò)xs，四邊形BPDQ是菱形，則有AP=3xcm，BP=（16﹣3x）cm，

由勾股定理得：DP2=（3x）2+62，

∴DP2=（3x）2+62=（16﹣3x）2，

解得：x=．

答：經(jīng)過(guò)s時(shí)四邊形BPDQ是菱形．

（2）∵點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合，

∴∠PDQ≠90°，

∴△DPQ為直角三角形分兩種情況：

①當(dāng)∠DPQ=90°時(shí)，△DPQ為直角三角形，過(guò)點(diǎn)Q作QM⊥AB于M，易得四邊形BCQM為矩形，如圖所示．

∵AP=3xcm，BM=CQ=2xcm，則PM=（16﹣5x）cm，DQ=（16﹣2x）cm，

∴（16﹣5x）2+62+（3x）2+62=（16﹣2x）2，

解得：x1=2，x2=；

②當(dāng)∠DQP=90°時(shí)，AP+CQ=16，

所以3x+2x=16，解得：x=．

綜上可知：經(jīng)過(guò)2s、s或s時(shí)，△DPQ為直角三角形．