Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如下圖所示，化簡(jiǎn)|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=

2c-b

．

Answer 1

分析：由圖象得x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，x=-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，得到a+b+c＞0，a-b+c＜0；再根據(jù)對(duì)稱軸在（1，0）的右邊得到x=-

b

2a

＞1，而a＜0，即可得到2a+b＞0，
然后根據(jù)絕對(duì)值的意義化簡(jiǎn)即可．

解答：解：根據(jù)圖象，
∵x=1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＞0，
∴a+b+c＞0，
∵x=-1對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y＜0，
∴a-b+c＜0，
∵對(duì)稱軸在（1，0）的右邊，
∴對(duì)稱軸x=-

b

2a

＞1，而a＜0，
∴-b＜2a，即2a+b＞0，
∴|a+b+c|-|a-b+c|-|2a+b|=（a+b+c）-[-（a-b+c）]-（2a+b）
=a+b+c+a-b+c-2a-b
=2c-b．
故答案為2c-b．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與系數(shù)的關(guān)系：a＜0，開(kāi)口向下；對(duì)稱軸為直線x=-

b

2a

；拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；也考查了絕對(duì)值的意義．