Question

【題目】某公司從2014年開始投入技術(shù)改進資金，經(jīng)技術(shù)改進后，其產(chǎn)品的成本不斷降低，具體數(shù)據(jù)如下表：

（1）請你認真分析表中數(shù)據(jù)，從一次函數(shù)和反比例函數(shù)中確定哪一個函數(shù)能表示其變化規(guī)律，給出理由，并求出其解析式；

（2）按照這種變化規(guī)律，若2017年已投入資金5萬元．

①預(yù)計生產(chǎn)成本每件比2016年降低多少萬元？

②若打算在2017年把每件產(chǎn)品成本降低到3.2萬元，則還需要投入技改資金多少萬元？（結(jié)果精確到0.01萬元）．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①0.4；②1.13．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)實際題意和數(shù)據(jù)特點分情況求解，根據(jù)排除法可知其為反比例函數(shù)，利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）①直接把x=5萬元代入函數(shù)解析式即可求解；

②直接把y=3.2萬元代入函數(shù)解析式即可求解；

試題解析：（1）設(shè)其為一次函數(shù)，解析式為y=kx+b，當(dāng)x=2.5時，y=7.2；當(dāng)x=3時，y=6，∴，解得k=﹣2.4，b=13.2，∴一次函數(shù)解析式為y=﹣2.4x+13.2．

把x=4時，y=4.5代入此函數(shù)解析式，左邊≠右邊，∴其不是一次函數(shù)．

同理．其也不是二次函數(shù)．

設(shè)其為反比例函數(shù)．解析式為．

當(dāng)x=2.5時，y=7.2，可得：7.2=，解得k=18

∴反比例函數(shù)是．

驗證：當(dāng)x=3時，y==6，符合反比例函數(shù)．

同理可驗證x=4時，y=4.5，x=4.5時，y=4成立．

可用反比例函數(shù)表示其變化規(guī)律．

（2）①當(dāng)x=5萬元時，y=3.6．

4﹣3.6=0.4（萬元），∴生產(chǎn)成本每件比2009年降低0.4萬元．

②當(dāng)y=3.2萬元時，3.2=，∴x=5.625，∴5.625﹣4.5=1.125≈1.13（萬元）

∴還約需投入1.13萬元．