Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，若AF＝3，E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，若△BPE為直角三角形，則BP的長(zhǎng)度為_____．

Answer 1

【答案】2或．

【解析】

根據(jù)題意可得分兩種情況討論：①當(dāng)∠BPE＝90°時(shí)，點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，②當(dāng)∠PEB＝90°時(shí)，證明四邊形AEPF是正方形，進(jìn)而可求得BP的長(zhǎng)．

根據(jù)E為AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，

把△AEF沿著EF折疊，得到△PEF，

若△BPE為直角三角形，

分兩種情況討論：

①當(dāng)∠BPE＝90°時(shí)，如圖1，

點(diǎn)B、P、F三點(diǎn)共線，

根據(jù)翻折可知：

∵AF＝PF＝3，AB＝4，

∴BF＝5，

∴BP＝BF﹣PF＝5﹣3＝2；

②當(dāng)∠PEB＝90°時(shí)，如圖2，

根據(jù)翻折可知：

∠FPE＝∠A＝90°，

∠AEP＝90°，

AF＝FP＝3，

∴四邊形AEPF是正方形，

∴EP＝3，BE＝AB﹣AE＝4﹣3＝1，

∴BP＝＝＝．

綜上所述：BP的長(zhǎng)為：2或．

故答案為：2或．