【題目】如圖，拋物線
與x軸交于點
，與BC交于點C，連接AC、BC，已知
．
求點B的坐標(biāo)及拋物線的解析式；
點P是線段BC上的動點
點P不與B、C重合
，連接并延長AP交拋物線于另一點Q，設(shè)點Q的橫坐標(biāo)為x．
記
的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式并求出當(dāng)
時x的值；
記點P的運動過程中，
是否存在最大值？若存在，求出的最大值；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）2；（3）存在，當(dāng)
時，
取最大值，最大值為
．
【解析】
根據(jù)仙四三角形的判定與性質(zhì)，可得B點坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；
根據(jù)面積的和差，可得二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案；
根據(jù)相似三角形的判定與性質(zhì)，可得
，根據(jù)三角形的面積，可得
，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．
，
，
．
，
，
∽
，
，
，
當(dāng)
時，
，即
，
，
將A、B代入
得：
，解得
拋物線的解析式為
連接OQ，如圖1所示
．
設(shè)點Q的坐標(biāo)為
，
．
令
，解得：
，故x得值為2．
存在
過點Q作
于H，如圖2所示
．
，
，
∽
，
．
，
，
，
當(dāng)
時，
取最大值，最大值為．
科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，O是AD的中點，動點E在線段AB上，連接EO并延長交射線CD于點F，過O作EF的垂線交射線BC于點G，連接EG、FG．
如圖1，判斷
的形狀，并說明理由；
如圖1，設(shè)
，的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
將點A沿直線EO翻折，得到點
如圖2，請計算在點E運動的過程中，點G運動路徑的長度
并分別求出當(dāng)點G位于路徑的起點和終點時，
的值？
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在△ABC中，已知點D在線段AB的反向延長線上，過AC的中點F作線段GE交∠DAC的平分線于E，交BC于G，且AE∥BC．
（1）求證：△ABC是等腰三角形；
（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周長．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知：方程組
的解x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)．
(1)求a的取值范圍；
(2)化簡|a－3|＋|a＋2|；
(3)在a的取值范圍中，當(dāng)a為何整數(shù)時，不等式2ax＋x＞2a＋1的解為x＜1.
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在 Rt 
中，
， 
，點 
為射線 
上一點，連接 
，過點 
作線段 的垂線 
，在直線 上，分別在點 的兩側(cè)截取與線段 相等的線段 
和 
，連接 
，
．
（1）當(dāng)點 在線段 上時（點 不與點 
，
重合），如圖1，
①請你將圖形補充完整；
②線段 ，
所在直線的位置關(guān)系為 ，線段 ， 的數(shù)量關(guān)系為/span> ；
（2）當(dāng)點 在線段 的延長線上時，如圖2，
①請你將圖形補充完整；
②在（1）中②問的結(jié)論是否仍然成立?如果成立請進(jìn)行證明，如果不成立，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖1，拋物線
經(jīng)過
，
兩點，拋物線與x軸的另一交點為A，連接AC、BC．
求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；
若點D是線段AC的中點，連接BD，在y軸上是否存一點E，使得
是以BD為斜邊的直角三角形？若存在，求出點E的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
如圖2，P為拋物線在第一象限內(nèi)一動點，過P作
于Q，當(dāng)PQ的長度最大時，在線段BC上找一點M使
的值最小，求的最小值．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
：
．
求拋物線的對稱軸；
無論a為何值，拋物線都經(jīng)過兩個定點，求這兩個定點的坐標(biāo)；
將拋物線沿中兩個定點所在直線翻折，得到拋物線
，當(dāng)的頂點到x軸的距離為1時，求拋物線的解析式．
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