Question

△ABC中，∠A＝∠B＝30°，AB＝2．把△ABC放在平面直角坐標(biāo)系中，使AB的中點(diǎn)位于坐標(biāo)原點(diǎn)O(如圖)，△ABC可以繞點(diǎn)O作任意角度的旋轉(zhuǎn)．

(1)當(dāng)點(diǎn)B在第一象限，縱坐標(biāo)是時(shí)，求點(diǎn)B的橫坐標(biāo)；

(2)如果拋物線y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，請(qǐng)你探究：

①當(dāng)a＝，b＝－，c＝－時(shí)，A，B兩點(diǎn)是否都在這條拋物線上？并說明理由；

②設(shè)b＝－2am，是否存在這樣的m的值，使A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上？若存在，直接寫出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴　　1分 　　設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是x(x＞0)，則　　1分 　　解得，(舍去)． 　　∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是　　2分 　　(2)①當(dāng)，，時(shí)，得　　(*) 　　　　1分 　　以下分兩種情況討論． 　　情況1：設(shè)點(diǎn)C在第一象限(如圖)，則點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為， 　　　　1分 　　由此，可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，)　　1分 　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)， 　　∵A，B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱， 　　∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)． 　　將點(diǎn)A的橫坐標(biāo)代入(*)式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)A的縱坐標(biāo)； 　　將點(diǎn)B的橫坐標(biāo)代入(*)式右邊，計(jì)算得，即等于點(diǎn)B的縱坐標(biāo)． 　　∴在這種情況下，A，B兩點(diǎn)都在拋物線上　　2分 　　情況2：設(shè)點(diǎn)C在第四象限(如圖)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為(，－)， 　　點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(，)． 　　經(jīng)計(jì)算，A，B兩點(diǎn)都不在這條拋物線上　　1分 　　(情況2另解：經(jīng)判斷，如果A，B兩點(diǎn)都在這條拋物線上，那么拋物線將開口向下，而已知的拋物線開口向上．所以A，B兩點(diǎn)不可能都在這條拋物線上) 　　②存在．m的值是1或－1　　2分 　　(，因?yàn)檫@條拋物線的對(duì)稱軸經(jīng)過點(diǎn)C，所以－1≤m≤1．當(dāng)m＝±1時(shí)，點(diǎn)C在x軸上，此時(shí)A，B兩點(diǎn)都在y軸上．因此當(dāng)m＝±1時(shí)，A，B兩點(diǎn)不可能同時(shí)在這條拋物線上)