Question

先觀察下列各式，再解答后面問題：（x+5）（x+6）=x²+11x+30；（x﹣5）（x﹣6）=x²﹣11x+30；（x﹣5）（x+6）=x²+x﹣30；

（1）乘積式中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)有何關(guān)系？

（2）根據(jù)以上各式呈現(xiàn)的規(guī)律，用公式表示出來；

（3）試用你寫的公式，直接寫出下列兩式的結(jié)果；

①（a+99）（a﹣100）=　a²﹣a﹣9900　；②（y﹣500）（y﹣81）=　y²﹣581y+40500　．

 

Answer 1

【答案】

（1）兩因式中常數(shù)項(xiàng)的和等于乘積中的一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的積等于乘積中的常數(shù)項(xiàng)

（2）（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab

（3）①a²﹣a﹣9900；②y²﹣581y+40500

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)乘積式中的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)與兩因式中的常數(shù)項(xiàng)之間的規(guī)律作答；

（2）根據(jù)（1）中呈現(xiàn)的規(guī)律，列出公式；

（3）根據(jù)（2）中的公式代入計(jì)算．

解：（1）兩因式中常數(shù)項(xiàng)的和等于乘積中的一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的積等于乘積中的常數(shù)項(xiàng)；

（2）（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab．

（3）①（a+99）（a﹣100）=a²﹣a﹣9900；

②（y﹣500）（y﹣81）=y²﹣581y+40500．

故應(yīng)填：①a²﹣a﹣9900；②y²﹣581y+40500．

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．

點(diǎn)評：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．應(yīng)注意兩因式中常數(shù)項(xiàng)的和等于乘積中的一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)的積等于乘積中的常數(shù)項(xiàng)．