【題目】如圖，已知矩形ABCD中，E是AD上一點(diǎn)，F是AB上的一點(diǎn)，EF⊥EC，且EF=EC．

（1）求證：△AEF≌△DCE．

（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，求AE的長(zhǎng)．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）6cm.

【解析】（1）根據(jù)EF⊥CE，求證∠AEF=∠ECD．再利用AAS即可求證△AEF≌△DCE．
（2）利用全等三角形的性質(zhì)，對(duì)應(yīng)邊相等，再根據(jù)矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，即可求得AE的長(zhǎng).

（1）證明：∵EF⊥CE，

∴∠FEC=90°，

∴∠AEF+∠DEC=90°，而∠ECD+∠DEC=90°，

∴∠AEF=∠ECD．

在Rt△AEF和Rt△DEC中，

∠FAE=∠EDC=90°，∠AEF=∠ECD，EF=EC．

∴△AEF≌△DCE．

（2）解：∵△AEF≌△DCE．

AE=CD．

AD=AE+4．

∵矩形ABCD的周長(zhǎng)為32cm，

∴2（AE+AE+4）=32．

解得，AE=6（cm）．

答：AE的長(zhǎng)為6cm．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直徑，點(diǎn)P是CD延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且AP=AC．

（1）求證：PA是⊙O的切線；
（2）若AB=4+ ，BC=2 ，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某市采用價(jià)格調(diào)控的手段達(dá)到節(jié)水的目的，該市自來(lái)水收費(fèi)的價(jià)目表如下表（注：水費(fèi)按月份結(jié)算，表示立方米）：

價(jià)目表

每月用水量

單價(jià)

不超出的部分

元

超出不超出的部分

元

超出的部分

元

注：水費(fèi)按月結(jié)算

例：若某戶居民月份用水，應(yīng)收水費(fèi)為（元）．

請(qǐng)根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問(wèn)題：

填空：若該戶居民月份用水，則應(yīng)收水費(fèi)________元；

若該戶居民月份用水（其中），則應(yīng)收水費(fèi)多少元？（用含的表示，并化簡(jiǎn)）

若該戶居民，兩個(gè)月共用水（月份用水量超過(guò)了月份），設(shè)月份用水，求該戶居民，兩個(gè)月共交水費(fèi)多少元？（用含的表示，并化簡(jiǎn)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】探索規(guī)律：觀察下面由“※”組成的圖案和算式，解答問(wèn)題：

(1)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+19=_______________________；

(2)請(qǐng)猜想1+3+5+7+9+…+(2n－1)+(2n+1) =___________；

(3)請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：51+53+55+…+2011+2013．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M、N分別在線段DA、BA的延長(zhǎng)線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長(zhǎng)交于點(diǎn)P．

求證：∠P=90°﹣∠C；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是圓O的直徑，CD是圓O的一條弦，且CD⊥AB于點(diǎn)E．

（1）若∠A=48°，求∠OCE的度數(shù)；
（2）若CD=4 ，AE=2，求圓O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，已知下列6個(gè)條件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD．則不能使四邊形ABCD成為矩形的是（　�。�

A. ①②③ B. ②③④ C. ②⑤⑥ D. ④⑤⑥

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，P是拋物線y=2（x﹣2）2對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線x=t平行y軸，分別與y=x、拋物線交于點(diǎn)A，B．若△ABP是以點(diǎn)A或點(diǎn)B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，求滿足條件的t的值，則t= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，將△ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A1B1C，旋轉(zhuǎn)角為ɑ（0°＜ɑ＜90°），連接BB1 ． 設(shè)CB1交AB于點(diǎn)D，A1B1分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：△BCD≌△A1CF；
（2）若旋轉(zhuǎn)角ɑ為30°，
①請(qǐng)你判斷△BB1D的形狀；
②求CD的長(zhǎng)．

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