已知：AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)G，E是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A、B、G重合)，直線DE交⊙O于點(diǎn)F，直線CF交直線AB于點(diǎn)P．設(shè)⊙O的半徑為r．

(1)如圖，當(dāng)點(diǎn)E在直徑AB上時(shí)，試證明：OE·OP＝r2

(2)當(dāng)點(diǎn)E在AB(或BA)的延長線上時(shí)，以如圖點(diǎn)E的位置為例，請(qǐng)你畫出符合題意的圖形，標(biāo)注上字母，(1)中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由．

答案：
解析：

　　(1)證明：連接FO并延長交⊙O于Q，連接DQ．

　　∵FQ是⊙O直徑，∴∠FDQ＝90°．

　　∴∠QFD＋∠Q＝90°．

　　∵CD⊥AB，∴∠P＋∠C＝90°．

　　∵∠Q＝∠C，∴∠QFD＝∠P．

　　∵∠FOE＝∠POF，∴△FOE∽△POF．

　　∴．∴OE·OP＝OF2＝r2．

　　(2)解：(1)中的結(jié)論成立．

　　理由：如圖，依題意畫出圖形，連接FO并延長交⊙O于M，連接CM．

　　∵FM是⊙O直徑，∴∠FCM＝90°，∴∠M＋∠CFM＝90°．

　　∵CD⊥AB，∴∠E＋∠D＝90°．

　　∵∠M＝∠D，∴∠CFM＝∠E．

　　∵∠POF＝∠FOE，∴△POF∽△FOE．

　　∴，∴OE·OP＝OF2＝r2．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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（2013•欽州）如圖，某大樓的頂部樹有一塊廣告牌CD，小李在山坡的坡腳A處測得廣告牌底部D的仰角為60°．沿坡面AB向上走到B處測得廣告牌頂部C的仰角為45°，已知山坡AB的坡度i=1：
3
，AB=10米，AE=15米．（i=1：
3
是指坡面的鉛直高度BH與水平寬度AH的比）
（1）求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH；
（2）求廣告牌CD的高度．
（測角器的高度忽略不計(jì)，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：
2
≈1.414，
3
≈1.732）

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如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直y=
3
2
x+b與雙曲線y=
16
x
相交于第一象限內(nèi)的點(diǎn)A，AB、AC分別垂直于x軸、y軸，垂足分別為B、C，已知四邊形ABCD是正方形，求直線所對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)的解析式以及它與x軸的交點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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紅星中學(xué)籃球課外活動(dòng)小組的同學(xué)自己動(dòng)手制作一副簡易籃球架．如圖，是籃球架的側(cè)面示意圖，已知籃板所在直線AD和直桿EC都與BC垂直，BC=2.8米，CD=1.8米，∠ABD=40°，求斜桿AB與直桿EC的長分別是多少米？（計(jì)算結(jié)果精確到0.01米，參考數(shù)據(jù)：（sin40°≈0.588，cos40°≈0.809，tan40°≈0.727．）

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已知線段AB=4，點(diǎn)C是平面上一點(diǎn)（不與A，B重合），M、N分別是線段CA，CB的中點(diǎn)．
（1）當(dāng)C在線段AB上時(shí)，如圖，求MN的長；
（1）當(dāng)C在線段AB的延長線上時(shí)，畫出圖形，并求MN長；
（2）當(dāng)C在直段AB外時(shí)，畫出圖形，量一量，寫出MN的長（不寫理由）

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